枚举一个数$n$的所有质因子

Ceyo

于 2020-10-24 16:40:00 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Larry1118/article/details/133024904

博客探讨了在预处理欧拉筛法中如何高效地存储和查找一个数的最小质因子，并通过跳跃数组优化算法。然而，尽管这种方法在理论上有效，但在某些情况下可能因常数过大而导致暴力枚举质因子的方法反而通过了测试，而优化后的算法却惨遭超时（TLE）。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

考虑先前的预处理欧拉筛。
由于我们得到的$i*pri[j]$的$pri[j]$一定是$i*pri[j]$的最小质因子。
所以我们可以用数组顺便存储一个数的最小质因子，并存一下之后跳到的位置。
若$i%pri[j]==0$，则跳到$to[i]$，否则跳到$i$。

$Code$

void prepare() {
	fo(i, 2, n) {
		if (! label[i]) pri[++tot] = i, mi[i] = i;
		fo(j, 1, tot) {
			if (i * pri[j] > n) break;
			label[i * pri[j]] = 1;
			mi[i * pri[j]] = pri[j];
			to[i * pri[j]] = (i % pri[j] == 0) ? to[i] : i;
			if (i % pri[j] == 0) break;
		}
	}
}

不过似乎常数较大，某道题暴力枚举质因子判断过了，但用上述方法惨烈$TLE$。。。