Hanoi塔问题

Hanoi塔问题
一块板上有三根针，A，B，C。A针上套有64个大小不等的圆盘， 大的在下，小的在上。如图5.4所示。要把这64个圆盘从A针移动C针上，每次只能移动一个圆盘，移动可以借助B针进行。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持大盘在下，小盘在上。求移动的步骤。
本题算法分析如下，设A上有n个盘子。
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。
如果n=2，则：
1.将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上；
2.再将A上的一个圆盘移到C上；
3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。
如果n=3，则：
A. 将A上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到B(借助于C)，
步骤如下：
(1)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上，见图5.5(b)。
(2)将A上的一个圆盘移到B，见图5.5(c)
(3)将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B，见图5.5(d)
B. 将A上的一个圆盘移到C，见图5.5(e)
C. 将B上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到C(借助A)，
步骤如下：
(1)将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A，见图5.5(f)
(2)将B上的一个盘子移到C，见图5.5(g)
(3)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C，见图5.5(h)。
到此，完成了三个圆盘的移动过程。
从上面分析可以看出，当n大于等于2时， 移动的过程可分解为
三个步骤：
第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上；
第二步 把A上的一个圆盘移到C上；
第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上；其中第一步和第三步是类同的。
当n=3时，第一步和第三步又分解为类同的三步，即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上，这里的n`=n-1。