Day3-------准备蓝桥杯的第三天

今天学习了递归调用的经典问题，递归的核心在于：找出相似点，定义出口。平地起风雷，而且，递归的函数参数一定得有变化，且规模越来越小。

先来看在蓝桥杯中出现的经典递归问题

eg1、反转串（例如，将“abc”-->"cba"）

public static String f(String s){
  if(s.length()<=1) return s;
  return f(s.substring(1))+s.charAt(0);    //填空

eg2、杨辉三角形，计算第m行第n个系数的值。

public static int f(int m,int n){
  if(n==0||m==n) return 1;
  return f(m-1,n) + f(m-1,n-1);  //填空
}

eg3、计算m个A，n个B可以组成多少种组合。

public static int f(int m,int n){
  if(m==0||n==0) return 1;
  return f(m-1,n) +f(m,n-1);  //分别考虑首位置为A或B的情况。
}

eg4、整数的划分，例如，6可以分解为加法划分

6

5 1

4 2  4 1 1 

........

对于给定的正整数n，编写算法打印所有划分。

public static void f(int n,int[]a,int k){
   //a为缓冲，k为当前位置。
   if(n<=0){
     for(int i = 0;i<k;i++){
        System.out.print(a[i]+" ");
     }
     System.out.println();
  }
  for(int i = n;i>0;i--){
     if(k>0 && i>a[k-1]) continue;
     a[k] = i;
     f(n-i,a,k+1);  //精髓所在。
  }
}

eg5

具体代码如下：

1、求最大公共子序列的长度

public static int f(String s1,String s2){
  if(s1.length()==0||s2.length()==0)
     return 0;
  if(s1.charAt(0)==s2.charAt(0))
     return f(s1.substring(1),s2.substring(2));
  else
    return Math.max(f(s1.substring(1),s2)),f(s1,s2.substring(1)));
}

2、排列组合

（1）从n个球中取出m个球有多少种组合。

递归的代码非常简短，但是，前提是我们要理解递归的思想。就拿这道题来分析的话，一开始，我们要把这个整体进行划分，怎么划分，我们可以想象在n个球中有一个特殊的球x，取法划分为包含x和不包含x的情况。具体代码如下： 

public static int f(int n,int m){
   if(n<=m) return 0;
   if(n==m) return 1;
   if(m==0) return 1;
   return f(n-1,m-1) + f(n-1,m);
}

（2）求n个元素的全排列

public static void f(char[]data,int k){
  //k为当前的位置，与其后的元素交换位置
  if(k==data.length){
     for(int i = 0;i<data.length;i++){
        System.out.print(data[i]+" ");
        System.out.println();
     }
  for(int i = k;i<data.length;i++){
     char t = data[k];
     data[k] = data[i];
     data[i] = t; //交换位置，试探。
     f(data,k+1);
     char t = data[k];
     data[k] = data[i];
     data[i] = t; //回溯    } }