UVA 11770 — Lighting Away 强连通+拓扑

最新推荐文章于 2020-03-21 12:46:08 发布

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强连通

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本文介绍了一种使用强连通分量缩点与拓扑排序算法解决特定图论问题的方法。该问题涉及确定最少需要开启哪些节点以确保所有节点被激活。文章详细展示了算法实现步骤，并提供了完整的C++代码示例。

题意：有n盏灯，m个关联；

a点亮了b必定点亮；

问至少要开几盏灯才能使所有的灯点亮；

思路：用强连通缩点，然后拓扑求入度为0得点；

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 10005;
int head[N], vis[N];
int DFN[N], low[N], belong[N], stack[N];
int n, m, edgenum;
int top, Time, taj;

struct node
{
	int from, to, nex;
	bool sign;
}edge[100005];

void add(int u, int v)
{
	edge[edgenum].from = u;
	edge[edgenum].to = v;
	edge[edgenum].sign = false;
	edge[edgenum].nex = head[u];
	head[u] = edgenum++;
}

vector<int>bcc[N];
void tarjan(int u, int fa)
{
	DFN[u] = low[u] = Time++;
	vis[u] = 1;
	stack[top++] = u;
	for(int i = head[u];i!=-1;i = edge[i].nex)
	{
		int v = edge[i].to;
		if(DFN[v] == -1)
		{
			tarjan(v, u);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
			if(DFN[u]<low[v])
				edge[i].sign = 1;
		}
		else if(vis[v])
		low[u] = min(low[u], DFN[v]);
	}
	if(low[u] == DFN[u])
	{  
		taj ++ ; 
		bcc[taj].clear();
		while(1)
		{
			int now = stack[--top];  
			vis[now] = 0; 
			belong[now] = taj;
			bcc[taj].push_back(now);
			if(now == u)
			break;
		}
	}
}

vector<int>G[N];
int du[N];
void suodian()
{
	memset(du, 0, sizeof(du));
	for(int i = 1;i<=taj;i++)
	G[i].clear();
	for(int i = 0;i<edgenum;i++)
	{
		int u = belong[edge[i].from];
		int v = belong[edge[i].to];
		if(u!=v)
		{
			G[u].push_back(v);
			du[v]++;
		}
	}
}

void tarjan_init(int all)
{
	memset(DFN, -1, sizeof(DFN));
	memset(low, -1, sizeof(low));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	Time = top = taj = 0;
	for(int i = 1;i<=all;i++)
	{
		if(DFN[i] == -1)
		tarjan(i, i);
	}
}

int main()
{
	int cas;
	int t = 0;
	scanf("%d", &cas);
	while(cas--)
	{
		memset(head, -1, sizeof(head));
		edgenum = 0;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		while(m--)
		{
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
			add(u, v);
		}
		tarjan_init(n);
		suodian();
		int con = 0;
		for(int i = 1;i<=taj;i++)
		{
			if(du[i] == 0)
			con++;
		}
		printf("Case %d: %d\n", ++t, con);
	}
	return 0;
}