动态规划----1.爬楼梯

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

/**

        1阶:1步,即1种; 2阶:1步+1步或直接2步,即2种

        f(1) = 1,f(2) =2

        3阶:由1阶迈2步,或2阶迈一步; 4阶:由2阶迈2步,或3阶1步; n阶:由n-2阶迈2步,或n-1阶迈1步

        f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

*/

class Solution {
    /**
        1阶:1步,即1种; 2阶:1步+1步或直接2步,即2种
        f(1) = 1,f(2) =2

        3阶:由1阶迈2步,或2阶迈一步; 4阶:由2阶迈2步,或3阶1步; n阶:由n-2阶迈2步,或n-1阶迈1步
        f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) 
    */
    
    //记录已经走过的台阶需要的方法数
    private List<Integer> memory = new ArrayList<>();

    public int climbStairs(int n) {
        //初始化,1阶与2阶可直接得出
        memory.add(1); //f(1) = 1;
        memory.add(2); //f(2) = 2;

        //return help(n);

        if(n <= 2) {
            return memory.get(n - 1);
        } 

        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            memory.add(memory.get(i - 2) + memory.get(i - 3));
        }

        return memory.get(memory.size() - 1);
    }

    private int help(int n) {
        if(memory.size() >= n) {
            return memory.get(n - 1);
        }

        if(n == 1 || n == 2) {
            return memory.get(n);
        } else {
            memory.add(help(n - 1) + help(n - 2));
        }

        return memory.get(memory.size() - 1);
    }
}