BZOJ3294: [Cqoi2011]放棋子

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布 · 902 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

BZOJ 同时被 3 个专栏收录

374 篇文章

订阅专栏

138 篇文章

订阅专栏

容斥原理

11 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决特定棋盘填色问题的方法。通过定义状态转移方程f[i][j]和g[k][i][j]，利用容斥原理计算合法的填色方案数，并给出完整代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一开始一直以为可以不放完棋子…

n、m都不大，可以考虑DP
因为每行、每列只能放一种颜色的棋子，所以考虑把棋盘独立成n行m列，将这些行和列分给每种颜色的棋子
定义：
$f[i][j]$ 表示第k种棋子占据i行j列有多少种合法的放法，
$g[k][i][j]$ 表示前k种棋子占据i行j列有多少种合法的放法
求 $f$ 的时候可以用容斥，用所有的放法减去所有不合法的放法，预处理一下组合数
然后 $f$ 和合并

tips：最后输出答案要计算未占满所有行列的情况

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&(-x) 
using namespace std;

const int maxn = 32;
const int maxk = 12;
const int maxm = 910;
const ll Mod = 1e9+9;

int n,m,N,v[maxn];
ll c[maxm][maxm];
ll f[maxn][maxn],g[maxk][maxn][maxn];

int main()
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=0;i<maxm;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) 
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%Mod;
    }

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&N);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&v[i]);

    g[0][0][0]=1ll;
    for(int k=1;k<=N;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)f[i][j]=0ll;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(i*j>=v[k])
                {
                    f[i][j]=c[i*j][v[k]];
                    for(int x=1;x<=i;x++)
                        for(int y=1;y<=j;y++)
                        {
                            if(x==i&&y==j) break;
                            if(f[x][y])
                            (f[i][j]-=f[x][y]*c[i][x]%Mod*c[j][y]%Mod)%=Mod;
                        }
                }
            }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int x=1;x<=i;x++)
            for(int y=1;y<=j;y++)
                if(f[x][y])
                (g[k][i][j]+=g[k-1][i-x][j-y]
                *f[x][y]%Mod*c[i][x]%Mod*c[j][y]%Mod)%=Mod;
        }
    }
    ll ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) 
        (ret+=g[N][i][j]*c[n][i]%Mod*c[m][j]%Mod)%=Mod;
    printf("%lld\n",ret);

    return 0;
}