【算法】基于优先级的排班算法实现

场景：在大学的里，有不少社团组织会要组织中的成员值班，当然这个值班时间是学生无课的时间才会被安排值班。

假设现有如下需求：一天中有3个时间段要有人值班，每周周一到周五都要值班，就是共有15个值班段，每个时间段值班的人都不一样，现有40个学生，要求根据这些学生的无课表情况安排值班，要求每个值班段必须有两个人，每个人一周只值班一次（如果某一值班段只有一人无课，那该值班段就只能一人值班）。

 

小插一题，做一排列组合题：

有10个相同的糖果，颁给3个小人，要求每个人至少有2个糖果，问共有多少种分法？

（自行解答，2014年阿里实习生招有个这样的题：有10个相同的糖果，颁给3个小人，要求每个人至少有1个糖果，问共有多少种分法？）

 

排班算法设计的难点主要在于每个人的无课表都不一样，如果像上面的题那样的，不用根据每个人的无课表，每个人在任意一值班段都能值班，那就简单啦。

以下讲讲个人算法的设计：

1.  基于回溯法的遍历：（实现思路：当安排到第N个值班段时，发现没有满足条件的可以选，就回溯到第N-1个值班段重新安排，如果第N-1个值班段的人都试过但第N个值班段还是没有满足条件的可以选，就回溯到第N-2个值班段，以此类推不断回溯）

现将上面的问题数据量缩小下来分析下这个问题：

假设有三个值班段，三个人，根据这三个人的无课表情况给值班段安排人值班。

思路：

先在第一个值班段无课的人中选择一个人安排到该值班段值班，被安排过的人就被标志为被安排值班（flag为0表示未被安排，flag为1表示已被安排），就不能再被安排到其他值班段值班了，以此类推，安排完一个值班段就安排下一个值班段。

最好情况：

最好情况下就是安排到每个值班段都有人未被安排过值班的人，这样一次性所有就排完了，如下图：

（1、2、3表示值班段，每个值班段里的字母表示该值班段无课的人，如上面第1个值班段有A和B两个人无课，可以安排在该值班段值班）

A被安排到1值班段，

B被安排到2值班段，

C被安排到3值班段。

 

最坏情况：

如下图所示：

安排到第三个值班段时因为A已经被安排过值班，所以要回溯到第二个值班段重新安排，就给第二个值班段安排C值班，但此时第三个值班段还是没人可以值班，而第二个值班段的人也都遍历过了，所以此时就要回溯到第一个值班段重新安排，此时：

B被安排到1值班段，

C被安排到2值班段，

A被安排到3值班段。

 

上面的是基本思路，但如果对15个值班段，40个人来排班，考虑下最坏情况，如果刚好到第十五个值班段时没人可以值班，而最后回溯到第一个值班段重新遍历，那查找比较次数都会大大增多，所以最后还是没有采取这种方法。不过个人也没能递归实现这个算法，有空再研究研究。

 

2.  基于优先级的选择：（实现思路：安排值班时不是从第一个值班段顺序地安排到第十五个值班段，因为在15个值班段中，有些值班段无课的人比较多，此时的选择就比较多，而有此值班段无课的人很少，那么这个值班就要优先安排人值班，比如有个值班段只有两人无课，那就要先安排这两个人在该值班段值班，这是第一个优先级；每个人一周内无课的次数都不一样，有些人一周只有一两次无课的时间，而有些人一周有五六次无课的时间，在一个值班段选择谁在该值班段值班时优先选择无课次数少的，这是第二个优先级）

<span style="font-family:SimSun;font-size:14px;">// 值班段类
public class DutyTime {
	private String time;  // 值班时间
	private List<User> freeUsers = new ArrayList<User>();  // 该时间段无课的人
	private List<User> dutyUsers = new ArrayList<User>();  // 该时间段值班的人员	
	public DutyTime(){}
	
	public DutyTime(String time) {
		super();
		this.time = time;
	}
	// 省略get set
}
</span>

<span style="font-family:SimSun;font-size:14px;">// 人员
public class User {
	private String name;
	private int num;  // 该人一周无课时间段数
	
	public User(){}
	public User(String name) {
		super();
		this.name = name;
	}
<span style="white-space:pre">	</span>// 省略get set
}
</span>

<span style="font-family:SimSun;font-size:14px;">/**
 * 值班安排：
 * 	先为每个值班段安排一名人员值班（第一轮），安排一轮后再进行第二轮、第三轮
 * 按优先级安排值班：
 *  1.各个值班段可值班人员数少的优先安排值班
 *  2.在一个值班段选择人员时，优先选择总无课次数少的人
 *  	注：人员在被安排后就会从该值班段中的无课人员集合中删除，这样之后就不用再遍历到；在一轮安排后开始下一轮时，每个值班段的排人顺序会重新调整（因为去掉了已被安排的人）
 *
 */
public class Schedule3 {
	public static void main(String[] args) {
		
		User A = new User("A", 4);  // A一周有4个时间段无课
		...
		
		DutyTime time1 = new DutyTime("1");  // 第一个值班段
		...
		
		time1.getFreeUsers().add(A);
		...
		
		List<DutyTime> dutyTimeList = new ArrayList<>();
		dutyTimeList.add(time1);
		...
		
		for (int w = 0; w < 3; w++) {
			// 排序，可用于值班的人数少的值班段排在前面，下面安排值班是可用于值班的人数少的值班段优先安排
			dutyTimeList = dutyTimeSort(dutyTimeList);
			// 遍历已排好序的值班段，为每个值班段安排值班人员
			for (int i = 0; i < dutyTimeList.size(); i++) {
				// 如果该值班段有无课的人才安排值班
				if (dutyTimeList.get(i).getFreeUsers().size() > 0) {
					// 得到的都是未被安排过值班的人，并排好序，总无课次数少的人排前面
					List<User> freeUserList = freeUserSort(dutyTimeList.get(i).getFreeUsers());
					
					// 将可在该值班段值班的人安排到该值班段值班
					dutyTimeList.get(i).getDutyUsers().add(freeUserList.get(0));
					System.out.println(freeUserList.get(0).getName() + " 被安排到" + dutyTimeList.get(i).getTime() + "值班；该值班段现有"+dutyTimeList.get(i).getDutyUsers().size()+"人值班，"+freeUserList.get(0).getName()+"一周总无课次数为："+freeUserList.get(0).getNum());
					
					// 将被安排的人从各个值班段（有该人的值班段）中删除，下次不用再遍历
					User delUser = freeUserList.get(0);
					for (int j = 0; j < dutyTimeList.size(); j++) {
						if (dutyTimeList.get(j).getFreeUsers().contains(delUser)) {
							dutyTimeList.get(j).getFreeUsers().remove(delUser);
							System.out.println("---"+delUser.getName()+"已从"+dutyTimeList.get(j).getTime()+"值班段删除，目前该值班段剩余未被安排人数有："+dutyTimeList.get(j).getFreeUsers().size());
						}
					}
					
				}else {
					System.out.println(dutyTimeList.get(i).getTime()+"该值班段已无人可安排值班");
				}
			}
			
			System.out.println("---------------------安排了一轮--------------------");
		}
	}
	
	// 对某一值班段中无课的人进行排序（一周总无课次数少的人排在前面）
	public static List<User> freeUserSort(List<User> freeUserList);
	
	// 对值班段排序（可用于值班的人数少的值班段排在前面）
	public static List<DutyTime> dutyTimeSort(List<DutyTime> dutyTimeList);
}</span>

使用这种方法实现排班只能生成一张值班表，但现实中根据总的无课表是可以排出不同方案的值班表的，以上的算法小编只是在满足个人项目需求的情况下设计的，并不是通用的，小编查过许多高校的教授发表的关于排课算法实现的论文，那些情况就更加复杂了，各种回溯各种优先级。

排课问题在70年代就证明是一个NP完全问题，即算法的计算时间是呈指数增长的，这一论断确立了排课问题的理论深度。对于NP问题完全问题目前在数学上是没有一个通用的算法能够很好地解决。

Author：顾故

Sign：别输给曾经的自己