NYOJ 420 p次方求和大数的幂_大数幂累加求和-优快云博客

本文介绍了一种优化方法来解决大数次方求和问题，通过二进制优化来避免常规求幂次方的方法导致的时间复杂度过高。提供了一个C语言实现的示例，帮助读者理解如何高效地计算1^n + 2^n + ... + n^p对10003取余的结果。

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p次方求和

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难度： 3

描述

一个很简单的问题，求 1^p+2^p+3^p+ …… +n^p 的和。

输入

第一行单独一个数字t表示测试数据组数。接下来会有t行数字，每行包括两个数字n,p，
输入保证0<n<=1000,0<=p<=1000。

输出

输出1^p+2^p+3^p+……+n^p对10003取余的结果，每个结果单独占一行。

样例输入

2
10 1
10 2

样例输出

55
385

    这个题求n的p次方是个难点，因为p会取到1000，平常求幂次方的求法肯定是不行的，所以就要优化。最简单的优化方法就是用二进制优化，具体怎样不在详细说明，百度一下，你就知道。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
long long  fun(int  a, int b) //求a的b次方
{
 long long s=1;
 while(b!=0)
 {
     if(b&1) //b%2==1
      s=s*a%10003;
     a=a*a%10003;
     b>>=1;
 }
 return s;
}
int main()
{
    int  t,n,p,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&p);
        if(n==1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        else if(n==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        else if(p==0)
        {
            printf("%d\n",n);
            continue;
        }
        else
        {
          long long sum=1; //因为1的任何次幂都是1，所以直接令sum=1，节省时间
          for(i=2;i<=n;i++)
            sum+=fun(i,p);
          printf("%lld\n",sum%10003);
        }
    }
    return 0;
}