NYOJ 875 小M的操作数

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探讨了如何通过特定操作使数对中的数值达到或超过指定阈值m的方法。介绍了利用斐波那契数列计算最少操作次数的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小M的操作数

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难度：2

描述

最近小M上课老瞌睡，落下许多功课，现在就遇到了一个问题：

当一个数对（x，y）中有一个数大于或等于m时（当然有两个更好了），我们称它为m数对。一个数对（x，y）可以经过一步操作变成变成（x，x+y）或（x+y，y）数对。现在计算一个数对（x，y）变成m数对最少的操作次数吗？你能帮助小M吗，输出最小的操作次数，如果不能变成m数对输出-1。

输入

输入x，y，m，( -10^18 ≤ x , y , m ≤ 10^18 )

输出

输出结果。

样例输入

1  2  5
0 -1  5

样例输出

2
-1

此题是给定（x，y）数对，问至少经过多少次变换能使至少有一个数大于或等于m。

假设x>0,y>0,我们每次用x+y来替换x,y中较小的那个，假设x<y,则第一次操作后变成（x+y，y），第二次操作后变成（x+y，x+2*y)

第三次后变成（2*x+3*y，x+2*y)…………第k次操作后较大的数等于fib[k]*y + fib[k-1]*x,其中fib[ ]是斐波那契数。

对于x，y小于0的，转换成正的即可。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL fib[100];
void get_fib()
{
    fib[0] = 1; fib[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 90; i++)
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
}
int main()
{
    get_fib();
    LL x, y, m;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&x, &y, &m))
    {
        LL temp, i, sum = 0;
        if(x >= m || y >= m)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(x > y) swap(x,y);
        if(x <= 0 && y <= 0)
        {
            if(y >= m)  printf("0\n");
            else  printf("-1\n");
            continue;
        }
        if(x < 0 && y > 0)
        {
            sum = (-x) / y + 1;
            x += sum * y;
        }//求出把x变成正数需要的次数
        if(x > y) swap(x,y);
        for(i = 1; i <= 90; i++)
        {
            temp = fib[i]*y + fib[i-1]*x;
            if(temp >= m)
                break;
        }
        printf("%lld\n",sum + i);
    }
    return 0;
}