本文介绍了《剑指Offer》第五期的10道经典算法题目，包括寻找连续正数序列、和为S的两个数字、左旋转字符串等。文章详细解析了每道题目的解题思路和解决方案，旨在帮助读者提升算法和数据结构能力。
《剑指Offer》专题: 第五期 41-50
这里是《剑指Offer》专题系列第五期，一共十题，每题对应多种解法，一起来看看吧。
###正文
题目41：和为S的连续正数序列
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序
"""
方法1:利用数学方法 时间复杂度O（sqrt(n)）
方法2：滑动窗口法，时间复杂度O（sqrt(n)）
"""
class Solution:
def FindContinuousSequence(self, tsum):
#方法1：数学规律
"""
# 鲁棒性代码
if tsum <=0: return []
res = []
temp = []
x = int((2*tsum)**0.5)# 等差数列求和公式得出 n<sqrt(2*sum)
for n in range(x,1,-1): #n为序列的长度，范围为了减少n扫描的次数
#n为偶数和n为奇数时，满足以下条件才能组成连续和S
if tsum%n==0.5*n or ((n%2) and (tsum%n==0)):
for i in range(tsum/n-(n-1)/2,tsum/n+n/2+1):
temp.append(i)
res.append(temp)
temp = []
return res
"""
#方法2： 滑动窗口法（不定长,可伸缩）
l, r, sum, res = 1, 2, 3, []
while l<r and l<2*tsum**0.5:# l<2*tsum**0.5是从方法1偷师来的，加上会减少时间复杂度
if sum>tsum:#如果大了，则把最前面的从窗口中去掉
sum -= l
l += 1 #左边标志右移
else:
if sum==tsum:#相等则加入返回列表
res.append([i for i in range(l,r+1)])
r += 1 #窗口右移
sum += r
return res
####题目42：和为S的两个数字
输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。
输出描述:
对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
方法1： 时间复杂度o(n)，空间复杂度o(1)
利用数学知识：我们知道两个数的和固定时，两个数越接近，则乘积越大，反之，乘积越小
于是，我们定义两个指针small,large，一个从第0位开始递增，一个从最后一位开始递减
当满足两个位置的数字之和等于tsum，则跳出循环，并返回这两个位置的值，此时乘积一定是最小的。
如果当small>=large时，退出循环，此时未找到两个数之和等于tsum，返回空数组。
"""
class Solution:
def FindNumbersWithSum(self, array, tsum):
# write code here
if not array:return []
small, large = 0, len(array)-1
result =[]
while small<large: #
if array[small]+array[large]== tsum:
result = [array[small],array[large]]
break
elif array[small]+array[large]<tsum:
small +=1
else:# array[small]+array[large]>tsum:
large -=1
return result
####题目43：左旋转字符串
汇编语言中有一种移位指令叫做循环左移（ROL），现在有个简单的任务，就是用字符串模拟这个指令的运算结果。对于一个给定的字符序列S，请你把其循环左移K位后的序列输出。例如，字符序列S=”abcXYZdef”,要求输出循环左移3位后的结果，即“XYZdefabc”。是不是很简单？OK，搞定它！
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
方法1：时间复杂度O（len(s)）,空间复杂度O（len(s)）
秀是秀，可是没啥意义啊...面试会跪的
方法2：时间复杂度O(len(s))
(X+Y) = （X(翻转)+Y(翻转))(翻转)
"""
class Solution:
def LeftRotateString(self, s, n):
#方法2 (X+Y) = （X(翻转)+Y(翻转))(翻转)
def reverse(arr):
i, j = 0, len(arr)-1
while i<j:
arr[i],arr[j] =arr[j],arr[i]
i += 1
j -= 1
return arr
if not s:return ""
slist = [ch for ch in s] #python字符串是不可修改的，所以转成数组列表
num = n%(len(slist))
res = reverse( reverse(slist[:num]) + reverse(slist[num:]) )
return ''.join(res) #转回字符串
# 方法1：取余后切片拼接
"""
if not s: return ""
num = n%len(s) #取余，因为n可能会大于s的长度
res = s[num:]+s[:num]
return res #原字符串没变，只是新建了一个字符串
"""
####题目44：翻转单词顺序列
牛客最近来了一个新员工Fish，每天早晨总是会拿着一本英文杂志，写些句子在本子上。同事Cat对Fish写的内容颇感兴趣，有一天他向Fish借来翻看，但却读不懂它的意思。例如，“student. a am I”。后来才意识到，这家伙原来把句子单词的顺序翻转了，正确的句子应该是“I am a student.”。Cat对一一的翻转这些单词顺序可不在行，你能帮助他么？
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
方法1：将字符串转为列表，再逆向存储每个单词，再转回字符串
"""
class Solution:
def ReverseSentence(self, s):
# 方法1：先去掉空格，翻转、在加入空格
if not s:return ""
snew = s.split(' ') #去掉空格，转为列表
n = len(snew)-1
res = []
for i in range(n,-1,-1):#反向存储到res中
res.append(snew[i])
return ' '.join(res)#变成字符串，加空格
####题目45：扑克牌顺子
LL今天心情特别好,因为他去买了一副扑克牌,发现里面居然有2个大王,2个小王(一副牌原本是54张_)…他随机从中抽出了5张牌,想测测自己的手气,看看能不能抽到顺子,如果抽到的话,他决定去买体育彩票,嘿嘿！！“红心A,黑桃3,小王,大王,方片5”,“Oh My God!”不是顺子…LL不高兴了,他想了想,决定大\小 王可以看成任何数字,并且A看作1,J为11,Q为12,K为13。上面的5张牌就可以变成“1,2,3,4,5”(大小王分别看作2和4),“So Lucky!”。LL决定去买体育彩票啦。 现在,要求你使用这幅牌模拟上面的过程,然后告诉我们LL的运气如何， 如果牌能组成顺子就输出true，否则就输出false。为了方便起见,你可以认为大小王是0。
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
方法1: 时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
1.连续序列，最大值-最小值 = length -1 ,但因为有0（任意数），所以，最大值-最小值<=length-1
2.如果出现重复数字，其满足条件1，但不能构成连续序列，用定长映射数组记录每个数字出现的次数
由此，遍历一遍给出的所有数字，求出最大值最小值，求出长度
如果满足条件1，并且每个数字出现的次数不大于1，则可构成连续序列
"""
class Solution:
def IsContinuous(self, numbers):
# 方法1
if not numbers: return False #鲁棒性代码
czero, cnotzero = 0, 0
smaller, larger = 15, -1
flag = [0]*13 #数组存储每个数字出现的次数（A-K，1-13）
for num in numbers:
if num == 0:#等于0时，零的个数加1
czero += 1
else:
cnotzero += 1 #非0的个数加1
flag[num] += 1 # 给非0数字的次数+1
if flag[num]>1: #出现重复非0数字，返回False
return False
if num > larger: #求出非0最大值
larger = num
if num < smaller:#求出非0最小值
smaller = num
#连续序列，最大值与最小值之差等于length-1,但这有0当任意数，所以<=length-1都行
if larger-smaller<= czero+cnotzero-1:
return True
else:
return False
####题目46：孩子们的游戏
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
方法1：直接利用递推公式的 时间复杂度O（n）,空间复杂度O(1)
这是一个典型的约瑟夫环问题，问题分析如下:
长度为n（0~n-1）报数为m的序列s，其出局的下标为(m-1)%n,下标m%n为新的报数起点，且序列长度-1，m不变。
这就构成了一个递归的求解过程，一直递归下去我们能找到剩余的一位幸运儿；
但是，如何根据下一层（长度n-1）的报数点，获得其在上一层(长度为n)的位置呢？（反过来求解）
编号转换的例子（左边长度为n的序列报数的下标，右边长度n-1序列报数的下标）：
k <--> 0
k+1 <--> 1
k+2 <--> 2
...
k-2 <--> n-2
我们发现 index[n] = (index[n-1]+m)%n
于是有递推公式 f[1]=0;f[i]=(f[i-1]+m)%i (i>=2)，当i=n时，得到结果.
"""
class Solution:
def LastRemaining_Solution(self, n, m):
# 方法1：先找规律，再逆向
if n==0 or m ==0:return -1
index = 0
for i in range(2,n+1):
index = (index + m) % i
return index
####题目47：求1+2+3+……+n
求1+2+3+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
由于不能使用if,while等，因此得使用递归
我们知道n==0时，递归结束 但是不能用if
所以，我们可以用 and 来实现当n ==0时，不执行递归
注：A and B ,如果A为0，则不执行
如果A和B不为0，表达式的值是A、B中大的那个，例如 2 and 1,值为2
"""
class Solution:
def Sum_Solution(self, n):
# write code here
return n and (n + self.Sum_Solution(n-1))
####题目48：不用加减乘除做加法
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
三步走：
1.计算不进位和a；
2.计算进位b
3.计算a+b，如果有进位，回到1；如果没有进位，则返回a+b的不进位和
注：python 与C++、Java区别
"""
class Solution:
def Add(self, num1, num2):
# C++或JAVA实现
"""
while num2!=0: #直到进位为0
Sum = num1^num2 #异或，不进位加法
carry = (num1 & num2)<<1 # 进位
num1 = Sum
num2 = carry
return num1
"""
# write code here
# 由于题目要求不能使用四则运算，那么就需要考虑使用位运算
# 两个数相加可以看成两个数的每个位先相加，但不进位，然后在加上进位的数值
# 如12+8可以看成1+0=1 2+8=0，由于2+8有进位，所以结果就是10+10=20
# 二进制中可以表示为1000+1100 先每个位置相加不进位，
# 则0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0这个就是按位异或运算
# 对于1+1出现进位，我们可以使用按位与运算然后在将结果左移一位
# 最后将上面两步的结果相加，相加的时候依然要考虑进位的情况，直到不产生进位
# 注意python没有无符号右移操作，所以需要越界检查
while num2:
result = (num1 ^ num2) & 0xffffffff
carry = ((num1 & num2) << 1) & 0xffffffff
num1 = result
num2 = carry
if num1 <= 0x7fffffff:
result = num1
else:
result = ~(num1^0xffffffff)
return result
####题目49：把字符串转换成整数
将一个字符串转换成一个整数(实现Integer.valueOf(string)的功能，但是string不符合数字要求时返回0)，要求不能使用字符串转换整数的库函数。 数值为0或者字符串不是一个合法的数值则返回0。
输入描述:
输入一个字符串,包括数字字母符号,可以为空
输出描述:
如果是合法的数值表达则返回该数字，否则返回0
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
方法1：利用了int()
方法2：满足题意
"""
class Solution:
def StrToInt(self, s):
# 方法1 利用了int()
"""
if not s:return 0
arr = ['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9']
res = ''
flag = 1
if s[0] == '+' and len(s)>1:
s =s[1:]
flag = 1
if s[0] == '-' and len(s)>1:
s = s[1:]
flag = -1
for ch in s:
if ch in arr:
res += ch
else:
return 0
ret = 0
for i in range(len(res)):
ret += int(res[i])*10**(len(res)-i-1)
return ret*flag
"""
#方法2
numlist=['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','+','-']
sum=0
label=1#正负数标记
if s=='':
return 0
for string in s:
if string in numlist:#如果是合法字符
if string=='+':
label=1
continue
if string=='-':
label=-1
continue
else:
sum=sum*10+numlist.index(string)
if string not in numlist:#非合法字符
sum=0
break#跳出循环
return sum*label
####题目50：数组中重复的数字
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。
"""
方法1：时间复杂度o(n),空间复杂度O（1）
遍历数组，
如果数组i位置的值等于i,则什么也不做，遍历下一个元素；
如果，数字i位置不等于i,则判断i位置的值x是否等于x位置的值；
如果arr[i] == arr[x],重复了，返回True
如果arr[i] != arr[x],交换两个位置的值，让x处于arr[x]位置
方法2：hash 时间O（n）,空间O（n），较为简单，省略
"""
class Solution:
# 这里要特别注意~找到任意重复的一个值并赋值到duplication[0]
# 函数返回True/False
def duplicate(self, numbers, duplication):
# write code here
if not numbers:return False
for i in range(len(numbers)-1):
if numbers[i]!= i:
if numbers[i] == numbers[numbers[i]]:
duplication[0] = numbers[i]
return True
else:
temp = numbers[i]
numbers[i] = numbers[temp]
numbers[temp] = temp
return False
《剑指Offer》第五期：就到这里啦，感谢您的收藏与转发。
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