数据结构与算法（9）：滑动窗口算法

最新推荐文章于 2025-03-12 20:20:42 发布

LSayhi

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：滑动窗口 sliding window 数据结构算法循环

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LSayhi/article/details/88978087

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滑动窗口算法是解决数组或字符串问题的有效方法，通过维护一个固定大小的窗口，在O(n)的时间复杂度内解决如找子数组最大和、查找字符串变位词等问题。本文通过两个例子详细阐述了滑动窗口算法的原理和优势。

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数据结构与算法（9）：滑动窗口算法

在算法题中，有一类题名曰：Sliding window（滑动窗口），其命名得益于其算法运行过程中，有一个显示或隐式存在的window(窗口).在解决某些问题上，可以起到降低时间复杂度为O(n)的效果。下面举两个例子来描述这种算法。

例子1：给定一组大小为n的整数数组，计算长度为m的子数组和的最大值

例如，数组为：array= {1,0,0,8,6,1,1}，m = 3
最大值为：8+6+1 = 15

直观上来说，我们可能会采用如下做法：

//此段代码引自：https://www.cnblogs.com/cdfive2018/p/10054563.html
int index = 0;// 记录最大子数组的索引，初始化
int maxSum = 0;// 记录最大子数组和，初始化

//求第一个maxSum 
for (int i = 0; i < m; i++) {
    maxSum += array[i];
}

for (int i = 1; i <= array.length - m; i++) {// 遍历所有子数组，求和并比较
    int curSum = 0;
    for (int j=0; j < m; j++) {// 计算当前子数组和
        curSum += array[i + j];
    }
    if (curSum > maxSum) {// 如果大于最大和，则记录
        maxSum = curSum;
        index = i;
    }
}

如果以这种方式，我们虽然可以求解到最大子数组和，以及其索引，但是需要o(mn)的时间复杂度，因为在求解过程中，我们用两个循环来遍历子数组。显然，这种时间复杂度是很高的。但如果我们把算法稍作修改，如下：

//此段代码引自：https://www.cnblogs.com/cdfive2018/p/10054563.html
int index = 0;// 记录最大子数组的索引
int maxSum = 0;// 记录最大子数组和

for (int i = 0; i < m; i++) {
    maxSum += array[i];
}

int curWindowSum = maxSum; //初始化窗口
for (int i = 1; i <= array.length - m; i++) // 从下个元素