【NOIP2012模拟8.9】T1

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本文介绍了两种算法：一种是使用树形动态规划解决以节点为中心，考虑合法路径和可达人数的问题；另一种是通过最大生成树方法，通过排序边并利用并查集检查路径合法性。两种方法在解决不同场景下的子树合法问题中各有应用。

【NOIP2012模拟8.9】T1

算法1

树形DP
设f[i][0]为以i为根的子树是合法的，并且没有人能到达此节点
设f[i][1]为以i为根的子树是合法的，并且有<=1个人能到达此节点
若此节点没有人
f[i][0]=sum(min(f[son][0],f[son][1]+val))
f[i][1]=f[i][0]-max(min(f[son][0],f[son][1]+val)-f[son][1])
否则
f[i][0]=inf
f[i][1]=sum(min(f[son][0],f[son][1]+val))

算法2

最大生成树
把边从大到小排序，每次选择最大的边，用并查集判断是否合法

code

算法1

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define R register
#define ll long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,k,last,z[N],head[N],to[N*2],next[N*2],w[N*2];
ll f[N][2];
inline void read(int &x){
	x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
}
inline void add(int a,int b,int c){to[++last]=b,w[last]=c,next[last]=head[a],head[a]=last;}
inline void dfs(int u,int v){
	R ll sum=0,ma=0;
	for(R int i=head[u];i;i=next[i])
	if(to[i]!=v){
		dfs(to[i],u),sum+=min(f[to[i]][0],f[to[i]][1]+w[i]);
		ma=max(ma,min(f[to[i]][0],f[to[i]][1]+w[i])-f[to[i]][1]);
	}
	if(z[u])f[u][0]=0x7ffffffffff,f[u][1]=sum;
	else f[u][0]=sum,f[u][1]=sum-ma;
}
int main(){
	int a,b,c;
	read(n),read(k);
	for(R int i=1;i<=k;++i)read(a),z[a+1]=1;
	for(R int i=1;i<n;++i){
		read(a),read(b),read(c);
		add(a+1,b+1,c),add(b+1,a+1,c);
	}
	dfs(1,1);
	printf("%lld",min(f[1][0],f[1][1]));
}

算法2

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100005;
struct node{
	int u,v;
	ll w;
}a[N];
ll ans,sum;
int n,k;
int f[N],size[N];
bool cmp(const node & x,const node & y){
	return x.w>y.w;
}
int find(int bb){
	if (f[bb]!=bb) f[bb]=find(f[bb]);
	return f[bb];
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int x,y;
	ll z;
	for (int i=1;i<=k;++i)
		scanf("%d",&x),size[x+1]=1;
	for (int i=1;i<n;++i){
		scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
		a[i].u=x+1;a[i].v=y+1;a[i].w=z;
		ans+=z;
	}
	if (n==k){
		printf("%lld",ans);
		return 0;
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
	sort(a+1,a+n,cmp);
	for (int i=1;i<n;++i){
		int r1=find(a[i].u),r2=find(a[i].v);
		if (r1!=r2&&size[r1]+size[r2]<=1){
			f[r2]=r1;
			size[r1]+=size[r2];
			sum+=a[i].w;
		}
	}
	printf("%lld",ans-sum);
	return 0;
}