C语言实现希尔排序

一、预排序

二、希尔排序的时间复杂度

三、希尔排序的稳定性

希尔排序也是插入排序的一种，是直接插入排序的进阶版，是一种非常高效的排序方法。

直接插入排序在有序的情况下非常高效，但在无序特别是较大的数都集中在前面的时候效率就特别低，对此希尔排序引入了预排序，预排序的作用是让较大的数快速的跑到序列的后面进而使序列变得较为有序，减少排序的次数，让直接插入排序变得更加高效。

预排序的基本思路：
首先我们定义一个gap，gap的大小表示每次预排序两个进行比较的元素之间的间隔
gap的值越大较大数就能越快到后面，但gap的值太大难以使序列变得较为有序；
gap的值越小每次预排序序列就越容易变得有序，但gap的值太小预排序就失去了意义
因此，一般gap=n/2或者gap=n/3+1(n为元素个数）

代码如下：

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;

	while (gap > 1)
	{
		//gap = gap / 2;  // logN
		gap = gap / 3 + 1; // log3N 以3为底数的对数
		// gap > 1时都是预排序  接近有序
		// gap == 1时就是直接插入排序 有序
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

void TestShellSort()
{
	int a[] = { 3, 5, 2, 7, 8, 6, 1, 9, 4, 0 };
	ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

希尔排序的时间复杂度：
当gap=n/2时，O(N)=NlogN(以2为底的对数）
当gap=n/3+1时，O(N)=Nlog(3)N(以3为底的对数）
希尔排序我们一般不讨论它最好最坏的情况。

希尔排序的稳定性：
希尔排序在预排序时可能会交换相等数据，因此希尔排序不稳定。