numpy实现鸢尾花数据集PCA降维

PCA降维过程

在前面的一篇博客中我已经从数学角度解释了PCA降维的原理，我们从中也可以得到PCA降维的过程
1）将原始数据做转置运算，每一行代表一个维度
2）每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值
3）得到原始数据的协方差矩阵
4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量的单位向量
5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P
6）用上面得到矩阵P和标准化后数据相乘，即可得到降维到k维后的数据

数据集

数据集我们使用sklearn库中的iris数据集，数据集中的每个样本有4个特征参数

原始数据格式：
5.1, 3.5, 1.4, 0.2
4.9, 3.0, 1.4, 0.2
4.7, 3.2, 1.3, 0.2
4.6, 3.1, 1.5, 0.2
5.0, 3.6, 1.4, 0.2
5.4, 3.9, 1.7, 0.4
4.6, 3.4, 1.4, 0.3
5.0, 3.4, 1.5, 0.2
4.4, 2.9, 1.4, 0.2
4.9, 3.1, 1.5, 0.1

numpy实现PCA降维

加载数据集

数据我们使用sklearn库中的iris中的数据集，所以需要导入sklearn库

   data = datasets.load_iris()["data"]
   print(data)

我们看一下加载进来的数据

[[ 5.1  3.5  1.4  0.2]
 [ 4.9  3.   1.4  0.2]
 [ 4.7  3.2  1.3  0.2]
 [ 4.6  3.1  1.5  0.2]
 [ 5.   3.6  1.4  0.2]
 [ 5.4  3.9  1.7  0.4]
 ...
  [ 6.7  3.3  5.7  2.5]
 [ 6.7  3.   5.2  2.3]
 [ 6.3  2.5  5.   1.9]
 [ 6.5  3.   5.2  2. ]
 [ 6.2  3.4  5.4  2.3]
 [ 5.9  3.   5.1  1.8]]

数据标准化

原始数据每一列是同一个维度特征，在标准化时候我们需要的也是对维度进行数据标准化处理，所以需要按列取数据,另外因为后面我们需要计算协方差，所以对数据进行标准化方式是去均值

 #axis = 0,按列取值求均值
 mean_vector=np.mean(data,axis=0)
 print("均值向量为：%s\n标准化数据：%s"% (mean_vector,data - mean_