[Luogu P4148] [BZOJ 4066] 简单题

最新推荐文章于 2023-12-27 12:38:01 发布

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#线段树 #KD-Tree

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KD-Tree

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本文介绍使用KD-Tree解决特定区间查询与更新问题的方法。针对大规模数据集，通过KD-Tree实现高效的区间求和操作，并详细展示了如何通过重构树来优化内存使用及查询效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目描述

你有一个 $N \times N$ 的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为 $0$ ，现在需要维护两种操作：

1 x y A

1 \leq x, y \leq N

$1\le x,y\le N$ ，

A A $A$ 是正整数。将格子x,y里的数字加上

A

$A$

2 x1 y1 x2 y2 $1 \le x_1 \le x_2 \le N$ ， $1 \le y_1\le y_2 \le N$ 。输出 $x_1, y_1, x_2, y_2$ 这个矩形内的数字和
3 无终止程序

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行一个正整数 $N$ 。

接下来每行一个操作。每条命令除第一个数字之外，均要异或上一次输出的答案last_ans，初始时last_ans= $0$ 。

输出格式：

对于每个 $2$ 操作，输出一个对应的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

3
5

说明

$1\leq N\leq 500000$ ,操作数不超过 $200000$ 个，内存限制 $20M$ ，保证答案在 $int$ 范围内并且解码之后数据仍合法。

解题分析

本来可以用 $CDQ$ 或者树套树水过去的，然而又卡内存又强制在线…只好 $KD-Tree$ 了

因为支持插入操作，和 $BST$ 一样插入后可能退化为链，于是我们模仿替罪羊树的写法部分重构就好了。

操作不超过 $200000$ ，所以开 $200000$ 的数组即可。

因为要部分重构，所以需要开内存池。

细节见下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define gc getchar()
#define W while
#define MX 200050
#define alpha 0.75
template <class T>
IN void in(T &x)
{
    x = 0; R char c = gc;
    for (; !isdigit(c); c = gc);
    for (;  isdigit(c); c = gc)
    x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
int dot, q, dim, top, root, mnx, mxx, mny, mxy;
struct Point {int cood[2], val;} pt[MX];
struct Node {int son[2], lim[2][2], siz, sum; Point info;} tree[MX];
IN bool operator < (const Point &x, const Point &y)
{return x.cood[dim] == y.cood[dim] ? x.cood[dim ^ 1] < y.cood[dim ^ 1] : x.cood[dim] < y.cood[dim];}
int pool[MX];
namespace KDT
{
    #define ls tree[now].son[0]
    #define rs tree[now].son[1]
    IN int nw() {return pool[top--];}
    IN void pushup(R int now)
    {
        tree[now].sum = tree[now].info.val; tree[now].siz = 1;
        tree[now].lim[0][0] = tree[now].lim[0][1] = tree[now].info.cood[0];
        tree[now].lim[1][0] = tree[now].lim[1][1] = tree[now].info.cood[1];
        if(ls)
        {
            tree[now].lim[0][0] = std::min(tree[now].lim[0][0], tree[ls].lim[0][0]);
            tree[now].lim[0][1] = std::max(tree[now].lim[0][1], tree[ls].lim[0][1]);
            tree[now].lim[1][0] = std::min(tree[now].lim[1][0], tree[ls].lim[1][0]);
            tree[now].lim[1][1] = std::max(tree[now].lim[1][1], tree[ls].lim[1][1]);
            tree[now].sum += tree[ls].sum; tree[now].siz += tree[ls].siz;
        }
        if(rs)
        {
            tree[now].lim[0][0] = std::min(tree[now].lim[0][0], tree[rs].lim[0][0]);
            tree[now].lim[0][1] = std::max(tree[now].lim[0][1], tree[rs].lim[0][1]);
            tree[now].lim[1][0] = std::min(tree[now].lim[1][0], tree[rs].lim[1][0]);
            tree[now].lim[1][1] = std::max(tree[now].lim[1][1], tree[rs].lim[1][1]);
            tree[now].sum += tree[rs].sum; tree[now].siz += tree[rs].siz;
        }
    }
    int build(R int lef, R int rig, R int dm)//重建
    {
        if(lef > rig) return 0;
        dim = dm; int mid = lef + rig >> 1; int now = nw();
        std::nth_element(pt + lef, pt + mid, pt + rig + 1);
        tree[now].info = pt[mid];
        ls = build(lef, mid - 1, dm ^ 1);
        rs = build(mid + 1, rig, dm ^ 1);
        pushup(now); return now;
    }
    void crash(R int now, R int ord)//将节点压为序列， 保存点的信息
    {
        if(ls) crash(ls, ord);
        pt[tree[ls].siz + ord + 1] = tree[now].info, pool[++top] = now;//回收节点
        if(rs) crash(rs, ord + 1 + tree[ls].siz);
    }
    IN void isok(int &now, R int dm)//判定是否需要压扁
    {//因为涉及重构， 要传引用
        if(tree[ls].siz > tree[now].siz * alpha || tree[rs].siz > tree[now].siz * alpha)
        crash(now, 0), now = build(1, tree[now].siz, dm);
    }
    void insert(int &now, const Point &tar, R int dm)
    {
        if(!now)
        {
            now = nw(); tree[now].info = tar; ls = rs = 0;
            pushup(now); return;
        }
        dim = dm;
        if(tar.cood[dm] <= tree[now].info.cood[dm]) insert(ls, tar, dm ^ 1);
        else insert(rs, tar, dm ^ 1);
        pushup(now), isok(now, dm);
    }
    IN bool init(R int xd, R int xu, R int yd, R int yu)//完全在内部
    {return (xd >= mnx && xu <= mxx && yd >= mny && yu <= mxy);}
    IN bool outit(R int xd, R int xu, R int yd, R int yu)//完全在外部
    {return (xd > mxx || xu < mnx || yd > mxy || yu < mny);}
    int query(R int now)
    {
        if(!now) return 0;
        int ret = 0;
        if (init(tree[now].lim[0][0], tree[now].lim[0][1], tree[now].lim[1][0], tree[now].lim[1][1])) return tree[now].sum;
        if (outit(tree[now].lim[0][0], tree[now].lim[0][1], tree[now].lim[1][0], tree[now].lim[1][1])) return 0;
        if (init(tree[now].info.cood[0], tree[now].info.cood[0], tree[now].info.cood[1], tree[now].info.cood[1])) ret += tree[now].info.val;
        return ret + query(ls) + query(rs);
    }
    #undef ls
    #undef rs
}
int main(void)
{
    int typ, a, b, c, last = 0; Point cur;
    in(dot); int rock_du_orz = 666;
    for (R int i = 1; i <= 200000; ++i) pool[i] = i; top = 200000;
    W (rock_du_orz)
    {
        in(typ);
        if(typ == 1) in(a), in(b), in(c), cur.cood[0] = a ^ last, cur.cood[1] = b ^ last, cur.val = c ^ last, KDT::insert(root, cur, 0);
        else if(typ == 2)
        {
            in(mnx), in(mny), in(mxx), in(mxy);
            mnx ^= last, mny ^= last, mxx ^= last, mxy ^= last;
            if(mnx > mxx) std::swap(mnx, mxx);
            if(mny > mxy) std::swap(mny, mxy);
            printf("%d\n", last = KDT::query(root));
        }
        else break;
    }
}