数位DP CF388D - Fox and Perfect Sets

题目地址

一个整数perfect集合满足性质：集合中任意两个整数的异或和仍在这个集合中。

求最大数不超过K的perfect集合的个数。

每个集合都是一个线性的向量空间。。可以通过完全的高斯消元得出该空间的基底。。从高位到低位按基底DP。。

DP[now][num][upper]表示K从左往右第now位空间向量个数为num且集合中最大值是否为K的前now位的基底个数。。。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <cassert>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#define RD(x)      scanf("%d", &x)
#define REP(i, n)  for (int i=0; i<(n); i++)
#define FOR(i, n) for (int i=1; i<=(n); i++)
#define pii        pair<int, int>
#define mp         make_pair
int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

using namespace std;
#define  N   50
#define  M   22222
#define  eps 1e-9
#define  pi  acos(-1.0)
#define  inf 0XFFFFFFFll
#define  mod 1000000007ll
#define  LL  long long
int K;

LL dp[N][N][2];
LL c[N][N];

int main() {
	REP(i, N) REP(j, i + 1) {
		if (j == 0 || j == i)
			c[i][j] = 1;
		else
			c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
	}
	RD(K);
	dp[31][0][1] = 1;
	for (int i = 31; i > 0; --i) {
		for (int j = 0; j <= 30; ++j) {
			for (int k = 0; k < 2; ++k) {
				// add new 1 in a new vector
				if (!(k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 0)) {
					int nk = (k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 1) ? 1 : 0;
					dp[i-1][j+1][nk] += dp[i][j][k];
					dp[i-1][j+1][nk] %= mod;
				}
				// add new 1 in old vectors even
				int nk = (k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 0) ? 1 : 0;
				for (int t = 2; t <= j; t += 2) {
					dp[i-1][j][nk] += dp[i][j][k] * c[j][t] % mod;
					dp[i-1][j][nk] %= mod;
				}
				// add new 1 in old vectors odd
				if (!(k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 0)) {
					int nk = (k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 1) ? 1 : 0;
					for (int t = 1; t <= j; t += 2) {
						dp[i-1][j][nk] += dp[i][j][k] * c[j][t] % mod;
						dp[i-1][j][nk] %= mod;
					}
				}
				// be zero
				nk = (k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 0) ? 1 : 0;
				dp[i-1][j][nk] += dp[i][j][k];
				dp[i-1][j][nk] %= mod;
			}
		}
	}
	LL ans = 0;
	REP(j, 31) REP(k, 2)
		ans = (ans + dp[0][j][k]) % mod;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}