B - Sumsets 找规律 / 01背包

B - Sumsets

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

7

Sample Output

6

思路：前面几个数据比较小，可以写出来寻找规律。

T=1时，种类有1种（1）；T=2时，种类有2种（1+1；2）；当T=3时，种类有2种（1+1+1；1+2）；当T=4时，种类有4种（1+1+1+1；1+1+2；2+2；4）；当T=5时，种类有4种（1+1+1+1+1；1+1+1+2；1+2+2；1+4）；

写到这里就不难发现，举个例子，当T=3的时候，3列出的数是在T=2种类数的基础上都加了1，得到的就是T=3时的种类数，

当T=4的时候，（2+2；4）是T=2时（1+1；2）的2倍，（1+1+1+1；1+1+2）是T=3时（1+1+1；1+2）每一个都多加1，

综上所述：

当为奇数的时候，种类数就和前面的偶数相同； a[i]=a[i-1]

当为偶数时，种类数就是后一个的种类数+二分之一的种类数; a[i]=a[i-1]+a[i/2]

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int g=1000000000;
int a[1000005];
int main(){
	int T,i,j;
	a[1]=1;
	a[2]=2;
	scanf("%d",&T);
	for(i=3;i<=T;i++){
		if(i%2!=0)
		a[i]=a[i-1];
		else
		a[i]=a[i-1]+a[i/2];
		a[i]=a[i]%g;
	}
	printf("%d\n",a[T]);
	return 0;
}