栈的应用---后缀表达式

1、中缀表达式到后缀表达式的转换

我们假设一个表达式中只有 + - * （ ），并按照通常意义上的优先法则，此外我们还假设表达式是合法的，那么将中缀表达式转化为后缀表达式要遵循以下法则：

①如果读到操作数，那么立即将其输出

②如果遇到任何操作符，那么我们就从栈中弹出（并输出）栈元素直到发现优先级比这个操作符更低的为止（如果栈中的操作符与该操作符优先级相同，也要将其从栈中弹出），然后再把该操作符入栈。有一个例外：除非是在处理一个右括号时，否则我们绝不从栈中移走左括号。

③如果遇到右括号，那么就弹出（并输出）栈中的元素，直至遇到一个左括号，但是这个左括号只弹出，不作为输出。请注意，右括号是不能入栈的。

说明：圆括号会增加复杂度，当左括号是一个输入符号时，我们可以把它看做一个高优先级的操作符（使得挂起的操作符仍然是挂起的。挂起的操作符指栈中暂存的操作符），而当它在栈中时，把他看成低优先级的操作符（从而不会被意外删除）。

例如表达式：a+b*c+(d*e+f)*g 转换成中缀表达式为：abc*+de*f+g*+

2、计算后缀表达式的值

我们不仅可以利用栈将中缀表达式转换成后缀表达式，同时也可以利用栈对后缀表达式进行计算。

规则非常简单：遇到一个操作数时，就将其推入栈中，遇到一个操作符时，该算符就作用于从栈中弹出的两个操作数再将所得结果推入栈中。