PAT1049. 数列的片段和(20)

题目描述：

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过10⁵的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4 

输出样例：

5.00

题目分析;

 笔者刚开始使用for循环将所有的片段进行遍历求和，主要代码如下：

const int maxn=100000;
int main()
{
int n;double num[maxn],sum=0.0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lf",&num[i]);
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i;j<n;j++){
for(int k=i;k<=j;k++){
sum+=num[k];
}
}
}

printf("%0.2lf",sum);

但是这样的时间复杂度非常的高，数据量大的话，就会运行超时。

所以只能找规律了，找出每一个数字出现的次数规律。第i（数组下标，从零开始）位置上的元素，左边共有元素i个，右边共有元素N-i个，它会出现在所有左右左右元素的片段中，再加上本身组成的一个片段，所有总次数为（i+1）*（N-i）代码如下：

#include<stdio.h>
const int maxn=100000;
int main()
{
int n;double num[maxn],sum=0.0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lf",&num[i]);
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i;j<n;j++){
for(int k=i;k<=j;k++){
sum+=num[k];
}
}
}
printf("%0.2lf",sum);
}