支持向量机SVM（Support Vector Machine）

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习算法，主要用于二分类问题，但也可以扩展到多分类问题。SVM的目标是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开，使得距离超平面最近的样本点（称为支持向量）与超平面的距离最大化。

SVM的数学原理如下：

1. 定义超平面：对于二维空间中的数据点，超平面是一条直线，可以用方程w*x + b = 0表示，其中w是法向量，b是偏置项。
2. 获取最佳超平面：SVM的目标是找到一个最佳的超平面，使得对于不同类别的样本点，与超平面的距离最大化。具体来说，就是找到一个最大间隔超平面，使得所有样本点与该超平面的距离都大于等于一个常数。
3. 核技巧：对于非线性可分的数据，可以通过引入核技巧将其映射到高维空间中，使得原来的样本在高维空间中变得线性可分。
4. 拉格朗日乘子法：SVM通过引入拉格朗日乘子来解决约束最优化问题。通过求解拉格朗日函数的极大极小问题，可以得到最优的超平面。

以下是两个使用SVM的例子：

1. 人脸识别： 使用SVM进行人脸识别是一种常见的应用。训练集通常包括人脸照片和非人脸照片。通过提取图像的特征向量，并将其作为SVM的输入，可以训练一个分类器来识别人脸。训练完成后，可以将新的图像输入到SVM中，并根据SVM的输出进行分类，判断图像中是否存在人脸。

2. 文本分类： SVM也可以用于文本分类任务。在这个例子中，我们可以使用SVM将一组文本文档分类为不同的类别。首先，将文本中的单词转换成特征向量，例如使用TF-IDF（词频-逆文本频率）来表示每个单词的重要性。然后，将这些特征向量输入到SVM中进行训练。训练完成后，可以将新的文本输入到SVM中，根据SVM的输出判断文本所属的类别。

以下是Python中使用Scikit-learn库实现SVM的示例代码：

from sklearn import svm
import numpy as np

# 构造训练数据
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