games101-(3/4)变换

缩放：

对称

切变

旋转

考虑（1.0）这个点

同理考虑（0，1）点即可

齐次方程

考虑在二维的坐标点后面增加一个维度

所有的仿射变换都可以写成齐次坐标的形式

a b

c d 

是线性变换

tx ty 是平移；

统一缩放 选择  平移的表示形式；代价是增加一个维度

变换之间的组合：

矩阵之间的变换不满足交换律，先后顺序影响最终的变换效果

坐标是一个列向量，施加的矩阵会从右到左使用R45 T(1,0)

如何将一个非原点 C 进行旋转

（1）平移到原点  T(-C)

(2)在原点进行旋转

（3） 平移到点C

三维空间

三维空间的一个 （x y z w）表示的是 （x/w,y/w,z/w）这个点

它是先应用线性变换后 再平移：

三维空间中的沿着轴n的旋转 a可以被分解为

旋转的逆运算=旋转的转置

如果一个矩阵的逆= 转置 则为正交矩阵

观测 viewing

• view 视图
• projection 投影
  •  正交投影 orthographic projection
  • 透视 perspective projection

        如何得到一张照片：

（1）找到一个好的位置并且聚集好人（模型变换）

（2）找到一个好的角度防止相机（视图变换）

（3）拍摄（投影变换）

视图变换

位置 看的方向  向上的方向 可以定义相机=》

将任意点相机转换到在原点 Y轴为向上方向  朝着-Z方向

考虑 旋转矩阵的逆 = 转置；考虑 g 到-z ，t 到 y  (gxt)到x 的逆运算如上，在转置则是正运算

投影变换

透视投影导致 “近大远小”

正交投影

一般的做法;

将立方体移动到坐标轴中心；

x 轴：[l,r] 左右 l<r

y轴:[b,t] 下上，b<t 

z轴：f,n   远近，f<n;从 z 轴正方向向负方向观测，  

透视投影

坐标系中的每个点同时乘z,还是在坐标系中

（1）近平面不变；远平面向中心压缩至和近平面一致，且中心点不变；近平面即左边小的屏幕，z轴正方向

（2）做正交投影

考虑远平面上一点:0 0 f

透视投影的坐标转换与数学推导 - Jing_Rui - 博客园