Longest Valid Parentheses (求最长有效匹配括号子串的长度)

题目描述：

Given a string containing just the characters'(' and')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is"()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

翻译：

给定一个包含‘（’和‘）’的字符串，找出最长的有效括号匹配子串的长度。

解法：

这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

• dp[s.length - 1] = 0;
• i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
  • 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
  • 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

Java Code:

public static int longestValidParentheses(String s)
    {
	    int n = s.length();
	    int[] dp = new int[n];
	    java.util.Arrays.fill(dp, 0);
	    int max = 0;
	    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
	      if (s.charAt(i) == '(') {
	        int j = i + 1 + dp[i + 1];
	        if (j < n && s.charAt(j) == ')') {
	          dp[i] = dp[i + 1] + 2;
	          int k = 0;
	          if (j + 1 < n) {
	            k = dp[j + 1];
	          }
	          dp[i] += k;
	        }
	        max = Math.max(max, dp[i]);
	      }
	    }
	    return max;
    }

修改了原作者的描述更易于理解。源地址：http://blog.youkuaiyun.com/abcbc/article/details/8826782