排序总结之归并排序

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#归并排序

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本文详细介绍了一种基于分治法的有效排序算法——归并排序。文章首先解释了归并排序的基本概念，随后阐述了其工作原理及步骤，包括申请空间、设定指针、比较元素等。此外还提供了具体的Java代码实现，帮助读者更好地理解和应用归并排序。

归并排序（Merge）是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
归并排序算法稳定，数组需要O(n)的额外空间，链表需要O(log(n))的额外空间，时间复杂度为O(nlog(n))，算法不是自适应的，不需要对数据的随机读取。

工作原理：

1、申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

2、设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3、比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

4、重复步骤3直到某一指针达到序列尾

5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

复杂度：

最差时间复杂度	$\Theta(n\log n)$
最优时间复杂度	$\Theta(n)$
平均时间复杂度	$\Theta(n\log n)$
最差空间复杂度	$\Theta(n)$

代码实现：

package com.louxue.sort;
import java.util.Arrays;
/**
 * 归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，
 * 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
 * @author louxuezheng
 * 2014年3月18日
 */
public class MergeSort {
	public static void main(String[] args) {
		int a[] = { 4, 3, 9, 7, 8, 5, 6, 1, 2 };
		mergeSort(a, 0, a.length - 1);
		System.out.println(Arrays.toString(a));
	}
	public static void mergeSort(int[] a,int left,int right){
		if(left<right){
			int center = (left+right)/2;
			mergeSort(a,left,center);
			mergeSort(a,center+1,right);
			merge(a,left,center,right);
		}
	}
	public static void merge(int data[],int left,int center,int right){
		int[] tempArr= new int[data.length];
		int pos = left;//指向新分配数组的位置
		int tmp = left;
		int mid = center+1;
		while(left<=center&&mid<=right)
			if (data[left] <= data[mid])
				tempArr[pos++] = data[left++];
			else
				tempArr[pos++] = data[mid++];
		// 剩余部分依次放入中间数组
		while(left<=center)
			tempArr[pos++] = data[left++];
		while (mid <= right)
			tempArr[pos++] = data[mid++];
		while (tmp <= right)// 将中间数组中的内容复制回原数组
			data[tmp] = tempArr[tmp++];
	}
}