[内附完整源码和文档] 基于C++求解2N皇后问题

一、算法思想
首先分析一下 2N 皇后问题中的 N：

当 N 为偶数时：其实只要求得一组可行解即可，另外一组可行解可以由当前解沿N*N 矩阵的中轴线作对称变换得到。因为 N 为偶数，所以不会存在黑白皇后位置冲突的情况。

例如：N=4 时，求得一组可行解为：3 1 4 2，按着这个思路，变换得到另一组可行解为：2 4 1 3。可以判断，这样的两组解合并起来是符合题目要求的。

当 N 为奇数时：沿中轴线对称的方式不再可行，因为肯定有一个皇后会落在中轴 线上。此时，可以考虑通过中心点作点对称的情况。

这里要注意，如果求得的可行解存在关于中心点对称的皇后摆放(或有皇后位于中心点)，那么此解不合要求，需要重新再求；直到没有两个皇后的位置是关于中心点对称，另 一组解可以通过对当前解关于中心点作点对称变换得到。

例如，N=5 时，求得一组可行解为：2 4 1 3 5，按着这个思路，变换得到另一组可行解 为：1 3 5 2 4。可以判断，这样的两组解合并起来是符合题目要求的。

从上可以看出，其实 2N 皇后问题在大多数情况下并不需要二次求解 N 皇后，只需求 得一组可行解即可。

那么，接下来的事情就好办多了。只需要利用目标算法求得 N 皇后问题一个符合要求的解即可。

爬山算法属于局部搜索算法的一份子，因此是一种解决最优化问题的启发式算法。在实际运用中，爬山算法不会前瞻与当前状态不直接相邻的状态，只会选择比当前状态价值更好的相邻状态，所以简单来说，爬山算法就是向价值增长方向持续移动的循环过程。初始状态下，每行每列都是一个皇后，之后的求解就是对存在冲突的列，寻找其他的冲突列来进行交换。因为寻找是随机的，所以每次程序的运行结果可能也存在一定的偶然误差。求解过程中，当得到了局部极大值时，如果不是全局最优解（即冲突数为 0），则随机生成初始状态，重新求解，直到得到全局最优解。

CSP 算法的实现与爬山算法有不少的相同部分。比如初始值的生成，同样，也都是 采用交换列的方式来实现消解冲突的。求解时，遍历每一个皇后，选择当前行的皇后与其他皇后冲突最少的列（相同则随机选），交换当前行与目标行皇后。若遍历完后没求得解，则再遍历，直到求得解。