李白打酒问题
话说大诗人李白,一生好饮。幸好他从不开车。一天,他提着酒壶,从家里出来,酒壶中有酒2斗。他边走边唱:
无事街上走,提壶去打酒。
逢店加一倍,遇花喝一斗。
这一路上,他一共遇到店5次,遇到花10次,已知最后一次遇到的是花,他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序,可以把遇店记为a,遇花记为b。则:babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢?请你计算出所有可能方案的个数(包含题目给出的)。
解法1(回溯):李白打酒问题回溯法解决:
一共进行15次遇见花或者遇见店,
回溯进行每一次的可能性进行考虑
然而最后一次是遇见花, 此时李白手中应该还有1升酒。
所以使用回溯的解空间(也就是递归的结束条件)应该是到达第15层也就是(t==15).
当到达解空间的时候判断该过程中遇见花、遇见酒的次数是否满足要求即可。
#include <stdio.h>
int jiu=2;
int flower=0;
int shop=0;
int count=0;
void dfs(int t)
{
//t代表遇见花或者酒的第几次(最后数列中的第几位)
if(t==15)
{//到达解空间,既已经设定好前十四次所遇见的情况进行,最后是否满足情况的判断
if(jiu==1 && flower==9 && shop==5)
count++;
return;
}
//当没有到达解空间之时进行第t次的假定。
//假定遇见花
flower++;
jiu--;
dfs(t+1);
jiu++;
flower--;
//假定遇见店
shop++;
jiu*=2;
dfs(t+1);
jiu/=2;
shop--;
}
int main()
{
dfs(1);
printf("%d\n",count);
return 0;
}
每次进行假定判断。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define n 14
int main(){
int temp,num,wine,flower,shop,count=0;
for(num=0;num<pow(2,n);num++){
temp=num;
wine=2;
flower=0;
shop=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(temp%2){
wine*=2;
shop++;
}
else{
wine--;
flower++;
}
temp/=2;
}
if(shop==5&&flower==9&&wine==1)
count++;
}
printf("%d\n",count);
return 0;
}