李白打酒问题解析-优快云博客

本文通过两种算法——回溯法和暴力枚举法，详细解析了李白打酒问题的求解过程，旨在寻找所有可能的路径，使得李白在特定条件下喝光酒。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

李白打酒问题

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。

逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

解法1（回溯）：李白打酒问题回溯法解决：
一共进行15次遇见花或者遇见店，
回溯进行每一次的可能性进行考虑
然而最后一次是遇见花，此时李白手中应该还有1升酒。
所以使用回溯的解空间（也就是递归的结束条件）应该是到达第15层也就是（t==15）.
当到达解空间的时候判断该过程中遇见花、遇见酒的次数是否满足要求即可。

#include <stdio.h>

int jiu=2;
int flower=0;
int shop=0;
int count=0;

void dfs(int t)
{
	//t代表遇见花或者酒的第几次（最后数列中的第几位） 
	if(t==15)
	{//到达解空间，既已经设定好前十四次所遇见的情况进行，最后是否满足情况的判断 
		if(jiu==1 && flower==9 && shop==5)
			count++;
		return;
	 }
	//当没有到达解空间之时进行第t次的假定。
	//假定遇见花 
	flower++;
	jiu--;
	dfs(t+1);
	jiu++;
	flower--;
	//假定遇见店
	shop++;
	jiu*=2;
	dfs(t+1);
	jiu/=2;
	shop--;
}

int main()
{
	dfs(1);
	printf("%d\n",count);
	return 0;
}

解法2（暴力）：

每次进行假定判断。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define n 14

int main(){
	int temp,num,wine,flower,shop,count=0;
	for(num=0;num<pow(2,n);num++){
		temp=num;
		wine=2;
		flower=0;
		shop=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(temp%2){
				wine*=2;
				shop++;
			}
			else{
				wine--;
				flower++;
			}
			temp/=2;
		}
		if(shop==5&&flower==9&&wine==1)
			count++;
	}
	printf("%d\n",count);
	return 0;
}