李白打酒问题

本文通过两种算法——回溯法和暴力枚举法,详细解析了李白打酒问题的求解过程,旨在寻找所有可能的路径,使得李白在特定条件下喝光酒。

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李白打酒问题

  

  话说大诗人李白,一生好饮。幸好他从不开车。一天,他提着酒壶,从家里出来,酒壶中有酒2斗。他边走边唱:

        无事街上走,提壶去打酒。

        逢店加一倍,遇花喝一斗。

  这一路上,他一共遇到店5次,遇到花10次,已知最后一次遇到的是花,他正好把酒喝光了。

  请你计算李白遇到店和花的次序,可以把遇店记为a,遇花记为b。则:babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢?请你计算出所有可能方案的个数(包含题目给出的)。


解法1(回溯):李白打酒问题回溯法解决: 
一共进行15次遇见花或者遇见店,
回溯进行每一次的可能性进行考虑 
然而最后一次是遇见花, 此时李白手中应该还有1升酒。 
所以使用回溯的解空间(也就是递归的结束条件)应该是到达第15层也就是(t==15).
当到达解空间的时候判断该过程中遇见花、遇见酒的次数是否满足要求即可。


#include <stdio.h>

int jiu=2;
int flower=0;
int shop=0;
int count=0;

void dfs(int t)
{
	//t代表遇见花或者酒的第几次(最后数列中的第几位) 
	if(t==15)
	{//到达解空间,既已经设定好前十四次所遇见的情况进行,最后是否满足情况的判断 
		if(jiu==1 && flower==9 && shop==5)
			count++;
		return;
	 }
	//当没有到达解空间之时进行第t次的假定。
	//假定遇见花 
	flower++;
	jiu--;
	dfs(t+1);
	jiu++;
	flower--;
	//假定遇见店
	shop++;
	jiu*=2;
	dfs(t+1);
	jiu/=2;
	shop--;
}

int main()
{
	dfs(1);
	printf("%d\n",count);
	return 0;
} 


解法2(暴力):


每次进行假定判断。


#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define n 14

int main(){
	int temp,num,wine,flower,shop,count=0;
	for(num=0;num<pow(2,n);num++){
		temp=num;
		wine=2;
		flower=0;
		shop=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(temp%2){
				wine*=2;
				shop++;
			}
			else{
				wine--;
				flower++;
			}
			temp/=2;
		}
		if(shop==5&&flower==9&&wine==1)
			count++;
	}
	printf("%d\n",count);
	return 0;
}


 

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