排序-基数排序

本文介绍了基数排序的基本思想,利用多个桶对数字按位进行分类,可实现接近线性的时间复杂度,但可能会占用较多空间。

排序思路:抽象实现多个桶用来储存所需要排序的基数,再递归的调用到每一次数上(通俗点讲,先按个位进行分类,再按十位进行分类,依次排到最高位,最后将所有分类的数连在一起就是排完的序列)

优点:在合适的条件下能实现近乎线性的时间复杂度

缺点:开辟大量的桶可能造成空间上的浪费

 

### 基数排序原理 基数排序(Radix Sort)属于分配式排序,也是一种非比较型整数排序算法。该方法通过将整数按位分割成不同数字,在每位上应用稳定排序算法进行排序[^2]。 对于给定的数据集 `{53, 3, 542, 748, 14, 214}` 进行升序排列时: #### LSD (Least Significant Digit First) 方法 LSD 法从最低有效位开始处理,逐步向更高位扩展直至最高位被处理完毕。每一轮仅关注当前位上的数值大小,并据此重新安排元素位置;当所有位都已完成相应轮次的操作后,则整个序列自然有序化。 #### MSD (Most Significant Digit First) 方法 MSD 则相反,先考虑最左端的数码再逐渐往右推进至最后一位为止。这种方式通常用于构建字典树等场景中更为合适一些。 在此处采用的是 **LSD** 方式的实现过程如下所示: --- ### Python 实现代码 ```python def counting_sort_for_radix(array, exp): n = len(array) output = [0] * n count = [0] * 10 for i in range(n): index = array[i] // exp count[index % 10] += 1 for i in range(1, 10): count[i] += count[i - 1] i = n - 1 while i >= 0: index = array[i] // exp output[count[index % 10] - 1] = array[i] count[index % 10] -= 1 i -= 1 for i in range(len(array)): array[i] = output[i] def radix_sort(arr): max_num = max(arr) exp = 1 while max_num // exp > 0: counting_sort_for_radix(arr, exp) exp *= 10 if __name__ == "__main__": data = [53, 3, 542, 748, 14, 214] print(f"原始数组: {data}") radix_sort(data) print(f"经过基数排序后的结果: {data}") ``` 上述程序展示了如何利用计数排序作为辅助手段来完成一次完整的基于 LSD 的基数排序流程。每次迭代都会针对某一位执行稳定的排序操作,从而确保最终得到的结果既保持了原有的相对顺序又实现了整体上的单调递增特性[^3]。
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