【CF 1188B】Count Pairs

最新推荐文章于 2024-07-08 08:15:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-08 08:15:00 发布 · 334 阅读

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#数论

本文介绍了一种利用数学转换和排序技巧，将原本可能超时的双重循环问题转化为O(n)复杂度的高效解法。通过对给定数列进行特定的模运算和排序，可以快速找到所有满足特定模条件的数对，避免了传统枚举方法的时间浪费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CSM
初看这题，觉得应用2重循环枚举（超时）。
（又是数据提醒），考虑用O（n）来做（将式子转化为只含i的）。

(ai + aj) ∗ (ai2 + aj2) ≡ k mod p ->
(ai + aj) * (ai - aj) * (ai2 + aj2) ≡ k * (ai - aj) mod p ->
ai4 - k * ai ≡ aj4 - k * ai mod p

用这个式子来码，就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 300002;
int n;
ll p, k, a[N], tmp = -1, ans, tot;
int main() {
	cin >> n >> p >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		a[i] = (a[i] * a[i] % p * a[i] % p * a[i] % p - (k * a[i]) % p + p) % p;
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	a[n + 1] = -1;
	for(int i = 1; i <= n + 1; i ++)
		if(tmp == a[i])
			tot ++;
		else {
			if(tmp != -1)
				ans = (ans + tot * (tot - 1) / 2) % p;
			tmp = a[i];
			tot = 1;
		}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}