上回说到如何推导“求算数平方根”的递推公式，用的一个数形结合的方法，方法太捞，为了不失一般性，写此文章记录。
前置知识
讨论求三次方近似值
可以拿起笔在纸上划拉划拉~~~
设函数
f
(
x
)
=
x
3
−
a
,
令
f
(
x
)
=
0
,
即
x
3
−
a
=
0
,
则转化为存在
x
0
点使得
x
3
=
a
，
泰勒展开即得：
f
(
x
)
=
x
0
3
−
a
+
3
x
0
2
(
x
−
x
0
)
+
6
x
0
(
x
−
x
0
)
2
2
+
(
x
−
x
0
)
3
=
0
因为是近似求解，我们只取前两项，并化简得
x
=
2
x
0
3
+
a
3
x
0
2
设函数f(x)= x^3-a,令f(x)=0,即x^3-a=0, \newline~\newline 则转化为存在x_0点使得x^3=a，\newline~\newline泰勒展开即得： \newline~\newline f(x)=x_0^3-a + 3x_0^2(x-x_0)+\frac{6x_0(x-x_0)^2}{2}+(x-x_0)^3=0 \newline~\newline 因为是近似求解，我们只取前两项，并化简得 \newline~\newline x=\frac{2x_0}{3}+\frac{a}{3x_0^2}
设函数f(x)=x3−a,令f(x)=0,即x3−a=0, 则转化为存在x0点使得x3=a， 泰勒展开即得： f(x)=x03−a+3x02(x−x0)+26x0(x−x0)2+(x−x0)3=0 因为是近似求解，我们只取前两项，并化简得 x=32x0+3x02a
不失一般性，所有类似题型均可使用泰勒展开前两项近似求得。
double a = -2.7;
double x = 0.1;
while (x * x * x - a > 0.0001 || x * x * x - a < -0.0001) {
x = (2.0*x) /3 + a/(3*x*x);
}
System.out.println(x);
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