CodeForces - 396C On Changing Tree(树状数组)

最新推荐文章于 2020-02-21 19:22:33 发布

暗金色

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分类专栏： ACM-数据结构-树状数组

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/L123012013048/article/details/49314825

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该博客介绍了如何使用树状数组解决CodeForces上的396C On Changing Tree问题。文章详细解析了给定一棵初始值为0的树，进行加法操作和询问节点值的操作，通过深度优先搜索（DFS）处理节点信息，并利用两个树状数组分别维护前缀和和前缀k，从而高效地解答问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给一棵树，树上的点初始化是0，现在给出两种操作
1 v x k:v这个结点加上x，然后和v距离为i的所有子结点加上 x - (i * k)
2 v:询问v这个节点的值

解题思路：先dfs处理出每个节点所包含的子孙结点的区域l和r，还有每个点的深度dep，
假设我Modify(l[v], x + k * dep[v])和Modify(r[v] + 1, -(x + k * dep[v])),然后用一个树状数组维护前缀和，这个树状数组设为bit1
观察修改可得，v这个数多加上了k * dep[v]的值，所以要减去，而后面的所有的v的子结点也要减去相应的值
这里可以用深度入手，因为深度每增加一，意味着就要减少k，也就是说(j是v的子结点)，要减少的数是dep[j] * k，这是因为bit1树状数组维护的是前缀和，所以要减去，就相当于x + k * dep[v] - k * dep[j],化简可得x + k * (dep[v] - dep[j]),而dep[j] - dep[v]刚好是亮点之间的距离，所以这刚好是所需要的数
所以我们再开另外一个树状数组维护前缀k, 假设为bit2，bit2维护的也是前缀和
那么所得到的结果就是 Query(l[v], bit1) - Query(l[v], bit2) * dep[v]了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 300010;
const LL MOD = 1e9 + 7;

struct Edge{
    int v, next;
    Edge() {}
    Edge(int v, int next): v(v), next(next) {};
}E[N];

int n, q, tot, idx;
int head[N], dep[N], l[N], r[N];
LL bit[2][N];

inline int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

void Modify(int x, LL w, int i) {
    while (x < N) {
        bit[i][x] = (bit[i][x] + w) % MOD;
        x += lowbit(x);
    }
}

LL Query(int v) {
    LL a = 0, b = 0;
    int x = l[v];
    while (x) {
        a += bit[0][x];
        b += bit[1][x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ((a - b * dep[v]) % MOD + MOD) % MOD;
}

void dfs(int u, int fa) {
    l[u] = idx++;
    if (u == 1) dep[u] = 1;
    else dep[u] = dep[fa] + 1;

    for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].next) dfs(E[i].v, u);
    r[u] = idx - 1;
}

void init() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    tot = 0;

    int fa;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &fa);
        E[tot] = Edge(i, head[fa]);
        head[fa] = tot++;
    }
    idx = 1;
    dfs(1, 0);
}

void solve() {
    scanf("%d", &q);
    int op, v;
    LL x, k;
    while (q--) {
        scanf("%d%d", &op, &v);
        if (op == 2) printf("%lld\n", Query(v));
        else {
            scanf("%lld%lld", &x, &k);
            Modify(l[v], x + dep[v] * k, 0);
            Modify(r[v] + 1, -(x + dep[v] * k), 0);
            Modify(l[v], k, 1);
            Modify(r[v] + 1, -k , 1);
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    init();
    solve();
    return 0;
}