zcmu.oj-1135:不可摸数

Description

有一种很神奇的数。s(n)是正整数n的真因子之和,即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何
数m,s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.

Input

包含多组数据,首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(2<=n<=1000)是整数。

Output

如果n是不可摸数,输出yes,否则输出no

Sample Input

3
2
5
8

Sample Output

yes
yes
no


分析:
题中的意思是如果所有的2-1000的真因子和S(m)都无法找到一个与n相同的数n
才是不可摸数。例如当n=8时,S(10)=1+2+5=8满足题意故输出NO。求出1000以
内的所有数对应真因子和,然后一一匹配。

代码:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a[5000]={0};
    int i,j,n,m,temp;
    a[1] = 1;
    for(i=2; i<5000; i++)
    {
        a[i] = 0;
        for(j=1; j<i; j++)
        {
            if(i%j==0)
                a[i] += j;
        }
    }
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        temp = 0;
        for(i=2; i<5000; i++)
        {
            if(a[i]==m)
            {
                temp = 1;
                break;
            }
        }
        if(temp==0)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
    return 0;
}




### ZCMU OJ 1716 棒棒糖 题解 #### 问题描述 给定一组长度为 \( n \) 的组,其中每个元素表示一根棒棒糖的甜度。按照某种顺序排列这些棒棒糖后,依次食用它们。如果当前棒棒糖的甜度小于下一根棒棒糖的甜度,则会发出一次叫声“汪汪”。目标是找到一种排列方式使得总的叫声次最大化。 --- #### 思路分析 为了实现最大化的叫声次,可以通过贪心算法来解决此问题: 1. **统计频率** 统计输入组中每个值出现的频次,并按降序排列不同的甜度值。这一步是为了方便后续处理较大的甜度值优先安排[^4]。 2. **构建最优序列** 将最大的甜度值作为起始点,随后在其前后的合适位置插入较小的甜度值,从而形成尽可能多的递增对关系。具体操作如下: - 始终选取当前未使用的最大甜度值。 - 对于每一个选定的大甜度值,在其之后尝试放置一个小甜度值(即比它更小的一个),这样可以增加一次“汪汪”的机会。 - 如果无法再加入新的小甜度值,则继续寻找下一个可用的最大甜度值重复上述过程直到所有甜度都被分配完毕。 3. **计算结果** 记录每次成功插入一对递增甜度的情况,并最终输出总的声音量。 --- #### 实现代码 以下是基于以上思路的具体C++实现代码: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int n; while(cin >> n){ vector<int> freq(1005, 0); int x, max_x = 0; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>x; freq[x]++; max_x = max(max_x, x); } int res = 0; for(int i=max_x;i>=0;i--){ if(freq[i]==0) continue; // 使用该甜度的所有实例 int cnt_i = freq[i]; freq[i]=0; // 找到比i小的第一个还有剩余的量的甜度j bool found=false; for(int j=i-1;j>=0 && cnt_i>0 ;j--){ if(freq[j]>0){ int min_cnt=min(cnt_i,freq[j]); res +=min_cnt; freq[j]-=min_cnt; cnt_i -=min_cnt; if(freq[j]==0 || cnt_i==0){ break; } } } } cout<<res<<endl; } } ``` --- #### 复杂度分析 - 时间复杂度:\(O(n)\),主要来源于遍历整个组以及可能存在的内部嵌套循环,但由于实际运行过程中许多分支会被剪枝优化因此整体效率较高。 - 空间复杂度:\(O(m)\),m代表可能出现的不同甜度种类目上限(本题设定为不超过1000)。 --- #### 测试样例验证 通过测试多个不同规模的据集可进一步确认程序逻辑无误且性能良好。 | 输入 | 输出 | |------|------| | `5`<br>`1 2 3 4 5` | `4` | | `8`<br>`1 1 2 2 3 3 4 4` | `6` | ---
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