ST算法模板-优快云博客

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本文详细介绍了一种解决区间最大最小值查询问题的高效算法——ST算法。通过预处理技术，该算法能在O(1)时间内完成查询，适用于需要频繁进行区间最大值或最小值查询的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ST算法用于求解RMQ问题，即区间最大最小值。通过预处理使得每次查询的时间复杂度为O(1)

算法分析
因为要求最大值和最小值，所以用两个二维数组来记录。FMax[i][j] 表示以第i个数为起点，i+2^j-1为终点的连续2^j个数中的最大值（FMin同理，下文略）。显然，FMax[i][0] = A[i]。

FMax[i][j] 所表示的区间一定可以二等分为两段长度均为2^j-1的区间，即
[i, i+2^j-1 -1] 和 [i+2^j-1, i+2^j-1]，显然，FMax[i][j]就是两小段各自最大值里边的较大值，即

FMax[i][j] = max(FMax[i][j-1], FMax[i + (1<<(j-1))][j-1]);

预处理的方法是按照区间递增顺序，由小区间递推得到大区间FMax[i][j]。
查询代码非常简练，根据左右边界算出长度取2的对数k=log2(r-l+1),2^k小于等于区间长度，然后

return max(FMax[l][k], FMax[r-(1<<k)+1][k]);

这里的原理是两个小区间的并集等于所求区间。

模板代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
int n;
int A[MAXN]; // 规定该数组从1开始计数
int FMin[MAXN][20], FMax[MAXN][20]; // F[i][j]表示以i为起点，连续2^j个数里的最值
void Init()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++) FMin[i][0] = FMax[i][0] = A[i];
	for (int j = 1; (1<<j) <= n; j++) // 按区间长度递增顺序递推
	{
		for (int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; i++) // 区间起点
		{
			FMin[i][j] = min(FMin[i][j-1], FMin[i + (1<<(j-1))][j-1]);
			FMax[i][j] = max(FMax[i][j-1], FMax[i + (1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
}
int Query(int l, int r)
{
	int k = (int)log2(r-l+1); // 区间长度 >= 2^k
	// 从左起点往右走2^k，从右终点往左走2^k，取两区间并集（即所求区间）的最值
	return max(FMax[l][k], FMax[r-(1<<k)+1][k]); // 查询最小值用min即可
}
int main()
{
	int a, b;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> A[i];
	Init();
	while (cin >> a >> b) cout << Query(a, b) << endl;
	return 0;
}