【leetcode】1232. 缀点成线（check-if-it-is-a-straight-line）（数学）[简单]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/check-if-it-is-a-straight-line/

耗时

解题：21 min
题解：11 min

题意

在一个 XY 坐标系中有一些点，我们用数组 coordinates 来分别记录它们的坐标，其中 coordinates[i] = [x, y] 表示横坐标为 x、纵坐标为 y 的点。

请你来判断，这些点是否在该坐标系中属于同一条直线上，是则返回 true，否则请返回 false。

思路

观察可以发现：只要所有点坐标 p(xi,yi) 的差值 $xk1=x_{i+1}-x_i$, $xk=x_i-x_{i-1}$ 和 $yk1=y_{i+1}-y_i$, $yk=y_i-y_{i-1}$ 的倍率相同（$\frac{xk1}{xk}==\frac{yk1}{yk}\Rightarrow xk1\ast yk==yk1\ast xk$）即在同一条直线上。

时间复杂度：$O(n)$

AC代码

class Solution {
public:
    bool checkStraightLine(vector<vector<int>>& coordinates) {
        int n = coordinates.size();
        if(n <= 2) return true;
        int xk = coordinates[1][0] - coordinates[0][0];
        int yk = coordinates[1][1] - coordinates[0][1];
        for(int i = 2; i < n; ++i) {
            int xk1 = coordinates[i][0] - coordinates[i-1][0];
            int yk1 = coordinates[i][1] - coordinates[i-1][1];
            if((xk1*yk) != (yk1*xk)) {
                return false;
            }
        }        
        return true;
    }
};