【leetcode】面试题 16.11. 跳水板（diving-board-lcci）（数学）[简单]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/diving-board-lcci/

耗时

解题：12 min
题解：20 min

题意

你正在使用一堆木板建造跳水板。有两种类型的木板，其中长度较短的木板长度为shorter，长度较长的木板长度为longer。你必须正好使用k块木板。编写一个方法，生成跳水板所有可能的长度。

返回的长度需要从小到大排列。

0 < shorter <= longer
0 <= k <= 100000

思路

shorter 和 longer 的木板分别从 0 到 k 对应各选一次即可，每次长度为 $i\ast longer+(k-i)\ast shorter$。
上述长度序列是递增的，没有相同项，最后也无需排序。证明如下：
设：$a_i=i\ast longer+(k-i)\ast shorter$
合并同类项：$a_i=i\ast (longer-shorter)+k\ast shorter$，$i$ 唯一，故没有相同的项。
那么 $a_{i+1}=(i+1)\ast (longer-shorter)+k\ast shorter$，$a_{i+1}-a_i=(longer-shorter)>0$，所以 $a_i$ 递增。

注意：当 $k=0$ 时，会产生错误，特判 $k==0$ 返回空。shorter 可以等于 longer，当它们相等时，会产生错误，也需特判返回{k*shorter}。

AC代码

class Solution {
public:
    vector<int> divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
        if(k == 0) return {};
        if(shorter == longer) return {k*shorter};
        vector<int> ans;
        for(int i = 0; i <= k; ++i) {
            ans.push_back(i*longer+(k-i)*shorter);
        }
        return ans;
    }
};