【题解】P1198 [JSOI2008]最大数

单调队列一步到位）

思路

首先一看！有个查询操作，还有个添加操作，要找倒数L位的最大值。再一看操作的个数M <= 2e5，那么每次都查询都对后面L位找最大显然就不现实了。（优先队列破产）

虽然觉得不现实，但是还是用了（因为能混点分嘛）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int m, d;

int main()
{
	vector<int> v;
	cin >> m >> d;
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		string x; int k;
		cin >> x >> k;
		if(x[0] == 'A')
		{
			//cout << "t = " << t << endl;
			v.push_back((k + t) % d);
		}
		if(x[0] == 'Q')
		{
			priority_queue <int> q;
			int j = 0;
			while(k--)
			{
				j++;
				q.push(v[v.size() - j]);
			}
			cout << q.top() << endl;
			t = q.top();
		}
		
	}
	return 0;
}

然后就非常光荣的斩获了

TLE 30分

接着就洗心革面换上今天学的单调队列了。

我们用例子来讲会比较好理解。

1. 假设一开始进行了五步A操作加入了五个数

 	5 4 2 3 6 5

2. 然后我们一个个输入的时候就进行单调递减队列的建立。

5

5 > 4 -> 剩余：5 4

4 > 2 -> 剩余：5 4 2

2 < 3 -> 将2移除队列，剩余：5 4 3

3，4，5 < 6 将3 4 5都移除队列，剩余：6

6 > 5 -> 剩余：6 5

现在我们就完成了单调队列的创建，现在 6 是倒数第二位（L >= 2）以后的最大值，5 是倒数第一位（L = 1）的最大值，但是我们怎么让L >= 2的时候就能查询到 6 这个数？

这个也好解决！用一个结构体就完事啦！

typedef struct 
{
	//num 维护L区间,data存数字
	int num, data;	
}Node;

我们初始化的时候就每个数字的num设置为1，当我们在某个数要出列的时候，我们就在新入队的那个数字的 num（new） += 旧的数字的num，此时它就是从它开始往后面共num个数字的最大值。

我们要找倒数第L个数的最大值，那么我们就从后往前的每个数字的num值加起来，直到那个值大于或者等于L的时候我们就找到了倒数第L数间的最大值。

然后我们就做完这道题啦！看不懂？没事！我们再来模拟模拟刚才的例子就懂了！

 	5 4 2 3 6 5

5（num = 1）

5 > 4 -> 剩余：5(1) 4(1)

4 > 2 -> 剩余：5(1) 4(1) 2(1)

2 < 3 -> 将2移除队列，3(1 + 1) = 3(2)剩余：5(1) 4(1) 3(2)

3，4，5 < 6 将3 4 5都移除队列，6(1 + 1 + 1 + 2) = 6(5)剩余：6(1)

6 > 5 -> 剩余：6(5) 5(1)

Q查询 L = 2 -> 目前NUM = 0， 第一步加上数字 5 的num， NUM = 1 < L，比L还小，所以我们加上第二步的num，NUM = 6 > L，所以我们这时候就可以输出 6 ，它就是L = 2的最大值。

 	5 4 2 3 6 5
              ↑L = 2

Q查询 L = 6：

 	5 4 2 3 6 5
    ↑L = 6

这个时候的最大值也是 6 。（L >= 2 最大值均为 6 ）

那我们就来看全部代码吧！

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 50;
int m, d;

typedef struct 
{
	//num 维护L区间,data存数字
	int num, data;	
}Node;

int main()
{
	//建立一个结构体型的容器 
	vector<Node> v;
	cin >> m >> d;
	//根据题意t一开始为0
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		Node k; char x;
		cin >> x >> k.data;
		//往背后加数字的操作add 
		if(x == 'A')
		{
			//根据题意，我们要加的数字要加上t并对d取模 
			k.data = (k.data + t) % d;
			//初始化每个数字的num为1 
			k.num = 1;
			//构建单调队列，当队列有元素而且队列的最后一个元素小于要加入的那个元素时
			//将最后一个元素出队，新加入的元素的num要加上出队元素的num 
			//5 4 2 3 6 5
			//目前：5(1) 4(1) 2(1)， 加入 3 ，2 < 3 -> 将2移除队列，剩余：5(1) 4(1) 3(2)
			while(v.size() && v.back().data < k.data)
			{
				k.num += v.back().num;
				v.pop_back();	
			}
			//将这个数的data和数的num（即整个结构体）入队
			v.push_back(k);
		}
		//查询操作Q 
		else if(x == 'Q')
		{
			//目前的num数量 nownum，一开始为0。
			int nownum = 0, j = 0; 
			//此时的k.data就是L，如果L大于 nownum就从后往前加上每个数的num直到L <= nownum
			//6(5) 5(1)
			// 查询 L = 1, nownum = 0，nownum += 1，nownum  = 1
			// nownum  == L， 输出此时的数字即为 5。 
			while(k.data > nownum)
			{
				j++;
			0	nownum += v[v.size() - j].num;
			}
			cout << v[v.size() - j].data << endl;
			t = v[v.size() - j].data;
		}
		
	}
	return 0;
}