洛谷P1525 关押罪犯【并查集】【二分图】

题目链接：P1525 关押罪犯

程序说明：

方法一：利用贪心思想，想要将怨气值最小化，就要优先处理怨气值大的两个顶点，将他们分别放在不同的集合。enemy数组记录敌人，每次把与自己敌对的人放进一个集合。

方法二：二分答案，找到最小的最大怨气值mid。把怨气值大于mid的边删去，然后判断是否为二分图（dfs染色）。

代码如下：

//并查集
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 20010, M = 100010;
//enemy[i]表示i的敌人 
int p[N], n, m, enemy[N];
struct Node {
    int a, b, w;
    bool operator < (const Node &t) const {
        return w > t.w;
    }
} e[M];

int find(int x) {
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
void merge(int a, int b) {
    p[find(a)] = find(b);
}
int main() {
	//freopen("a.txt", "r", stdin); 
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        p[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, w;
        cin>>a>>b>>w;
        e[i] = {a, b, w};
    }
    sort(e + 1, e + m + 1); //按权值从大到小排序 

    for(int i = 1; i <= m; i++) {
    	//如果出现矛盾，即两个罪犯出现在一个集合的情况，就输出答案并退出 
        if(find(e[i].a) == find(e[i].b)) { 
            cout<<e[i].w<<endl;
            return 0;
        }
        if(!enemy[e[i].a]) enemy[e[i].a] = e[i].b;
        else merge(enemy[e[i].a], e[i].b);

        if(!enemy[e[i].b]) enemy[e[i].b] = e[i].a;
        else merge(enemy[e[i].b], e[i].a);
    }
    
    cout<<0<<endl;
    return 0;
}

//二分图
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 20010, M = 100010 * 2;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int n, m, st[N];

void add(int a, int b, int c) {
	w[idx] = c;
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx++;
}
bool dfs(int u, int c, int k) {
	st[u] = c;

	for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
		int j = e[i];
		if(w[i] > k) { //注意不是w[j]
			if(st[j] == -1) {
				if(!dfs(j, !c, k)) return false;
			}
			else if(st[j] == c) return false;
		}
	}
	return true;
}
bool check(int k) {
	memset(st, -1, sizeof st); //记得初始化
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(st[i] == -1) {
			if(!dfs(i, 0, k)) return false;
		}
	}
	return true;
}
int main() {
	memset(h, -1, sizeof h);
	cin>>n>>m;
	int l = 0, r;
	while(m--) {
		int a, b, c;
		cin>>a>>b>>c;
		r = max(c, r);
		add(a, b , c), add(b, a, c);
	}
	while(l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if(check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}