HDU 2553 : N皇后问题

最新推荐文章于 2023-03-15 20:51:17 发布

Kiritow

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Kiritow/article/details/50974907

本文介绍了一个经典的回溯算法案例——N皇后问题的求解方法。通过递归地尝试将N个皇后放置在一个N×N的棋盘上，并确保没有两个皇后处于同一行、同一列或对角线上。代码实现使用C++，展示了如何检查每一步是否合法并计数所有可能的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

1
92
10

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int MAXN;
const int BOUNDER_MAX=16;
///  LINE ROW
int map[BOUNDER_MAX][BOUNDER_MAX];

bool TryPlace(int Line,int Row)
{
    if(map[Line][Row]==1)
    {
        return false;
    }
    for(int i=0; i<MAXN; i++)
    {
        if(map[Line][i]==1||map[i][Row]==1) return false;
    }
    /// Main Diagonal
    int CLine,CRow;
    if(Line<Row)
    {
        CLine=0;
        CRow=Row-Line;
    }
    else
    {
        CRow=0;
        CLine=Line-Row;
    }
    while(CLine<MAXN&&CRow<MAXN)
    {
        if(map[CLine][CRow]==1)
        {
            return false;
        }
        CLine++;
        CRow++;
    }

    /// Sub Diagonal
    if(Line+Row<=MAXN-1)
    {
        CLine=0;
        CRow=Line+Row;
        while(CLine<MAXN&&CRow>=0)
        {
            if(map[CLine][CRow]==1) return false;
            CLine++;
            CRow--;
        }
        return true;
    }
    else
    {
        CLine=MAXN-1;
        CRow=Line+Row-MAXN+1;
        while(CLine>=0&&CRow<MAXN)
        {
            if(map[CLine][CRow]==1) return false;
            CLine--;
            CRow++;
        }
        return true;
    }
}

int ans=0;
void queen(int CurrentLine)
{
    if(CurrentLine>=MAXN)
    {
        ans++;
        return;
    }
    for(int row=0; row<MAXN; row++)
    {
        if(TryPlace(CurrentLine,row))
        {
            map[CurrentLine][row]=1;
            queen(CurrentLine+1);
            map[CurrentLine][row]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n!=0)
    {
        ans=0;
        memset(map,0,sizeof(int)*BOUNDER_MAX*BOUNDER_MAX);
        MAXN=n;
        queen(0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}