最大流——HLPP算法

最新推荐文章于 2023-12-12 10:30:27 发布
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分类专栏： 网络流 算法 文章标签： 算法 网络流 最大流 HLPP
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KirinBill/article/details/60882828
版权
本文介绍了最高标号预流推进（HLPP）算法，这是一种用于解决最大流问题的高效算法，具有令人惊讶的时间复杂度。文章详细阐述了算法思想，包括将网络节点视为水池，预流推进过程，以及如何通过预处理降低复杂度。此外，还列出了算法步骤，并提供了代码实现。最后，作者表达了初次写作的谦逊态度，欢迎读者提出建议。

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名字长,跑得快：最高标号预流推进算法!

最高标号预流推进算法High Level Preflow Push是最大流里最快的算法。我是偶然在网上看到这个算法的，其时间复杂度达到了令人发指的O(|E|²*sqrt(|V|))（Dinic，SAP，ISAP都是O(|E|²*|V|)！）。但是查了半天资料，发现关于这个算法的讲解十分少。经过一周多的钻研，终于差不多搞懂了:)。

非常感谢石姐的鼎力相助！

目录

算法思想

  • 预流推进算法将每个点看做一个可以存储流的“水池”，其中存有流的点称为活动节点;
  • 对于每个非s或t的点，流入该点的流只可能有两个去向：流入汇点t，流回源点s;
  • 预流推进算法从源点开始沿边向其它点推流，之后每次选一个活动节点通过推流，试图使其变得不活动。当所有节点都是不活动节点时，算法就结束了;
  • 以上是传统预流推进算法的主要思想。而最高标号预流推进算法就是先预处理了一个距离标号h，通过堆或优先队列，没次选出h最大的点进行推流，以减少重复操作，降低了复杂度。

算法步骤

  1. 通过bfs预处理出距离标号h，即到达汇点t的最短距离;
  2. 将从源点s出发的边设为满流，到达的点v标记为活动节点并加入到优先队列中;
  3. 从优先队列中不断取出点u进行推流操作，要求到达点v的必须满足h(u)==h(v)+1
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1 #include <algorithm> 2 #include <cstdio> 3 #include <cctype> 4 #include <queue> 5 #define INF 0x3f3f3f3f 6 #define MAXN 10010 7 #define MAXM 300010 8 ...
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zxyoi_dreamer的博客（不定期诈尸）
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存两份板子，一份复杂度带log，用优先队列，另一份不带，但是空间消耗大一些。 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define re register #define gc get_char #define cs const namespace IO{ inline char get_char(){ static cs i...
网络最大流算法—最高标号预流推进HLPP
weixin_33770878的博客
01-12 361
吐槽 这个算法。。 怎么说........ 学来也就是装装13吧。。。。 长得比EK丑 跑的比EK慢 写着比EK难 思想 大家先来猜一下这个算法的思想吧:joy: 看看人家的名字——最高标号预留推进 多么高端大气上档次2333333咳咳 从它的名字中我们可以看出，它的核心思想是—推进，而不是找增广路 那么它是怎么实现推进的呢？ 很简单，我们从源点开始，不停的向其他的点加流...
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keep_moving_cqu的专栏
11-01 2967
基本的知识，解决什么问题这些东西就不说啦。算法导论和很多大神博客都讲解的很详细。 它其实就是不停的找增广路直到找不到为止。此时通过的所有流量就是最大流量。 我推荐一篇文章：（基本过程讲解的很详细，我很收益。） Ford-Fulkerson 最大流算法 下面是我的实现。 参考了 最大流Ford-Fulkerson的算法实现 #include #include using namesp
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06-25 6332
 我本来是只会EK的，就是那个最经典，也是最白痴的算法……（不过有些时候正经很好用呢~）昨天和王正宇大牛在机房研究了一下神奇的SAP算法，今天又拿他做了一些网络流的题目，发现确实优化效果极其明显！ 我在学的时候看的是DD_engi神牛的讲解。我这里简单总结一下：首先我么先回顾一下EK（这个不会的可以看namiheike写的EK的详解，地址：http://www.oibh.org
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图论-网络流⑤-最大流解题②
吉林大学ACM竞赛代码库：图论与网络流算法概览
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(模板题)loj #127. 最大流 加强版(hlpp)
长路漫漫 唯剑作伴
08-24 1399
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网络流--最大流--hlpp（预流推进）模板
日拱一卒,功不唐捐
11-01 2752
//500ms 秒掉洛谷推流问题 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <queue> using namespace std; typedef long long LL; typedef long l...
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LOJ 最大流加强版 #include <bits/stdc++.h> const int inf=0x7fffffff; const int maxn=1210; const int maxh=1<<20; using namespace std; int f[maxn][maxn]; typedef unsigned short u16; vector<u16&g...
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逐梦者
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ACM模版Dinic算法HLPP算法SAP算法SAP+邻接矩阵_1SAP+邻接矩阵_2ISAP算法ISAP+邻接表ISAP+bfs 初始化+栈优化
网络流——最大流 HLPP 算法模板 P3376 【模板】网络最大流 很快的一种方法
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当板子存下来（算法还没研究），复杂度O(n^2 sqrt(m))..快到离谱。。 // 500ms 秒掉洛谷推流问题 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <queue> using namespace std; typedef long long LL; typedef long long F_type; c
HLPP(High Level Preflow Push) Algoritm
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10-21 1555
怎么说呢，找博客来看真的很难弄清这个神奇的算法的具体过程。 相比找增广路的算法，不找增广路的HLPP被吹捧为“更(chang)高(shu)效(da)”的算法。各种各样的玄学博客看了好久，最后还是抄了一遍代码才大概理解了这个神奇的算法。 一.预流推进 (Preflow Push [abbr. PP]) 假设现在没有学过什么魔鬼增广路，就给出一个网络，怎么手跑最大流？ 把边上的流量看成在点上。 先管他...
HLPP 最大流 O(V^3)
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/* ID: shenxyy1 TASK: ditch LANG: C++11 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define set(x) Set(x) #define REP(i,j,k) for (int i=(j),_end_=(k);i<=_end_;++i) #define DREP(i,j,k) for (int i=(j),_start_=(k);i>=_start_;--i) #define debug(...) fpri
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06-08
最高标号预流推进算法（High-Level Preflow Push, HLPP）是一种常用的最大流算法。它的基本思想是将节点按照高度分类，按照高度从高到低进行推进流量，同时维护一个优先队列，以保证高度最高的节点优先处理。该算法可以在$O(V^2\sqrt{E})$的时间复杂度内求解最大流，其中$V$和$E$分别表示节点数和边数。 算法的具体步骤如下： 1.初始化：将源点$s$的距离$d(s)$设为$|V|$，其余节点的距离$d(v)$设为$0$，并将源点的流量$f(s,v)$设为该边的容量$c(s,v)$。 2.进行预流推进：对于每一个非汇点$v\neq t$，如果$f(s,v)>0$，则将流量$f(s,v)$推进到邻接点中距离$d(v)$最小的点上去，如果邻接点的距离$d(u)=d(v)-1$，则可以推进的流量为$\delta=f(s,v)-f(v,u)$，否则可以推进的流量为$f(s,v)$。如果推进后$f(s,v)$变为$0$，则将节点$v$从高度$h$的桶中移除，并将其加入高度$h+1$的桶中。 3.进行流量推进：从高度最高的桶开始，对于每一个节点$v$，如果$f(s,v)>0$且存在一条从$v$出发的饱和边$(v,u)$，则将流量$\delta=\min(f(s,v),c(v,u)-f(v,u))$从$v$推进到$u$，如果推进后$f(v,u)=c(v,u)$，则将节点$v$从高度$h$的桶中移除，并将其加入高度$h+1$的桶中。 4.重贴标签：如果节点$v$的高度$d(v)$小于$|V|$，且存在一条从$v$出发的非饱和边$(v,u)$，则将节点$v$的高度$d(v)$更新为$d(u)+1$。 5.重复步骤3和4，直至无法再推进流量或者汇点$t$不再可达。 最终的最大流即为源点$s$流出的总流量。
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