最大流——HLPP算法

名字长,跑得快：最高标号预流推进算法!

最高标号预流推进算法High Level Preflow Push是最大流里最快的算法。我是偶然在网上看到这个算法的，其时间复杂度达到了令人发指的O(|E|²*sqrt(|V|))（Dinic，SAP，ISAP都是O(|E|²*|V|)！）。但是查了半天资料，发现关于这个算法的讲解十分少。经过一周多的钻研，终于差不多搞懂了:)。

非常感谢石姐的鼎力相助！

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目录

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算法思想

• 预流推进算法将每个点看做一个可以存储流的“水池”，其中存有流的点称为活动节点;
• 对于每个非s或t的点，流入该点的流只可能有两个去向：流入汇点t，流回源点s;
• 预流推进算法从源点开始沿边向其它点推流，之后每次选一个活动节点通过推流，试图使其变得不活动。当所有节点都是不活动节点时，算法就结束了;
• 以上是传统预流推进算法的主要思想。而最高标号预流推进算法就是先预处理了一个距离标号h，通过堆或优先队列，没次选出h最大的点进行推流，以减少重复操作，降低了复杂度。

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算法步骤

1. 通过bfs预处理出距离标号h，即到达汇点t的最短距离;
2. 将从源点s出发的边设为满流，到达的点v标记为活动节点并加入到优先队列中;
3. 从优先队列中不断取出点u进行推流操作，要求到达点v的必须满足h(u)==h(v)+1;
4. 若推流后u中仍有余流，则进行重标号。将h