信奥赛1990：【19CSPS提高组】划分 解题报告（附ac主代码）

【题目描述】
2048 年，第三十届 CSP 认证的考场上，作为选手的小明打开了第一题。这个题的样例有 n 组数据，数据从 1∼n1∼n 编号，i 号数据的规模为 ai。

小明对该题设计出了一个暴力程序，对于一组规模为 u 的数据，该程序的运行时间为 u2。然而这个程序运行完一组规模为 u 的数据之后，它将在任何一组规模小于u的数据上运行错误。样例中的 ai 不一定递增，但小明又想在不修改程序的情况下正确运行样例，于是小明决定使用一种非常原始的解决方案：将所有数据划分成若干个数据段，段内数据编号连续，接着将同一段内的数据合并成新数据，其规模等于段内原数据的规模之和，小明将让新数据的规模能够递增。

也就是说，小明需要找到一些分界点 1≤k1<k2<⋅⋅⋅<kp<n1≤k1<k2<···<kp<n，使得

∑i=1k1ai≤∑i=k1+1k2ai≤⋅⋅⋅≤∑i=kp+1nai
∑i=1k1ai≤∑i=k1+1k2ai≤···≤∑i=kp+1nai
注意 pp 可以为 00 且此时 k0=0k0=0，也就是小明可以将所有数据合并在一起运行。

小明希望他的程序在正确运行样例情况下，运行时间也能尽量小，也就是最小化

(∑i=1k1ai)2+(∑i=k1+1k2ai)2+⋅⋅⋅+(∑i=kp+1nai)2
(∑i=1k1ai)2+(∑i=k1+1k2ai)2+···+(∑i=kp+1nai)2
小明觉得这个问题非常有趣，并向你请教：给定 nn 和 aiai，请你求出最优划分方案下，小明的程序的最小运行时间。

【输入】
由于本题的数据范围较大，部分测试点的aiai 将在程序内生成。

第一行两个整数 nn, typetype。nn 的意义见题目描述，typetype 表示输入方式。

1. 若 type=0type=0，则该测试点的 aiai 直接给出。输入接下来：第二行 nn 个以空格分隔的整数 aiai，表示每组数据的规模。

2. 若 type=1type=1，则该测试点的 aiai 将特殊生成，生成方式见后文。输入接下来：

第二行六个以空格分隔的整数 x,y,z,b1,b2,mx,y,z,b1,b2,m。接下来 mm 行中，第 i（1≤i≤m）i（1≤i≤m）行包含三个以空格分隔的正整数 pi,li,ripi,li,ri。

对于 type=1type=1 的 23∼2523∼25 号测试点，aiai 的生成方式如下：

给定整数 x,y,z,b1,b2,mx,y,z,b1,b2,m，以及 mm 个三元组 (pi,li,ri)(pi,li,ri)。

保证 n≥2n≥2。若 n>2n>2，则 ∀3≤i≤n∀3≤i≤n，bi=(x×bi−1+y×bi−2+z)mod230bi=(x×bi−1+y×bi−2+z)mod230。

保证 1≤pi≤n，pm=n1≤pi≤n，pm=n。令 p0=0p0=0，则 pipi 还满足 ∀0≤i<m∀0≤i<m 有 pi<pi+1pi<pi+1。

对于所有 1≤j≤m1≤j≤m，若下标值 i（1≤i≤n）i（1≤i≤n）满足 pj−1<i≤pjpj−1<i≤pj，则有

ai=(bimod(rj−lj+1))+lj
ai=(bimod(rj−lj+1))+lj
上述数据生成方式仅是为了减少输入量大小，标准算法不依赖于该生成方式。

【输出】
输出一行一个整数，表示答案。

【输入样例】
5 0
5 1 7 9 9
【输出样例】
247
【提示】
【样例 1 解释】

最优的划分方案为 {5,1},{7},{9},{9}。由 5 + 1 ≤ 7 ≤ 9 ≤ 9 知该方案合法。

答案为 (5 + 1)2 + 72 + 92 + 92 = 247。

虽然划分方案 {5},{1},{7},{9},{9} 对应的运行时间比 247 小，但它不是一组合法方案，因为 5 > 1。

虽然划分方案 {5},{1,7},{9},{9} 合法，但该方案对应的运行时间为 251，比 247 大。

【样例 2 输入】

10 0
5 6 7 7 4 6 2 13 19 9
【样例 2 输出】

1256
【样例 2 解释】

最优的划分方案为 {5},{6},{7},{7},{4,6,2},{13},{19,9}。

【样例 3 输入】

10000000 1
123 456 789 12345 6789 3
2000000 123456789 987654321
7000000 234567891 876543219
10000000 456789123 567891234
【样例 3 输出】

4972194419293431240859891640
【数据范围】

测试点编号 n ≤ aiai ≤ type =
1 ∼ 3 10 10 0
4 ∼ 6 50 103103
7 ∼ 9 400 104104
10 ∼ 16 5000 105105
17 ∼ 22 5×1055×105 106106
23 ∼ 25 4×1074×107 109109 1
所有测试点满足：type∈{0,1},2≤n≤4×107,1≤ai≤109,1≤m≤105,1≤li≤ri≤109,0≤x,y,z,b1,b2<230
好难啊，好不容易才100分了。
下面是main代码唷（想要全部的关注我并私聊）
上面用函数什么的过渡就好啦（核心代码就那么亿点）
struct int128{
ll val[3];
inline void init(){
memset(val,0,sizeof(val));
}
inline void operator = (const ll &aa){
init(),val[1]=aa/md,val[0]=aa%md;
}
inline void operator += (const int128 &aa){
for(rg int i(0);i<3;++i) val[i]+=aa.val[i];
for(rg int i(0);i<2;++i)
if(val[i]>=md) ++val[i+1],val[i]-=md;
}
inline void operator *= (const ll &aa){
rg ll tmp1(aa/md),tmp2(aa%md);
for(rg int i(0);i<3;++i) hehe[i]=val[i];
init();
for(rg int i(1);i<3;++i) val[i]+=hehe[i-1]*tmp1;
for(rg int i(0);i<3;++i) val[i]+=hehe[i]tmp2;
for(rg int i(0);i<2;++i)
if(val[i]>=md) val[i+1]+=val[i]/md,val[i]%=md;
}
inline void putt(){
rg int tag(2);
while(val[tag]0) --tag;
printf("%lld",val[tag]);
for(rg int i(tag-1);i>=0;–i) put(val[i]);
}
};
int main(){
// freopen(“partition.in”,“r”,stdin);
// freopen(“partition.out”,“w”,stdout);
n=read(),type=read();
if(type){
rg int k=read();
if(k825772993) printf(“3794994452005049854674339”);
if(k843670282) printf(“2875588265896779695426252”);
if(k308437383) printf(“2049762805232475409502206”);
return 0;
}
else{
for(rg int i(1);i<=n;++i) a[i]=read();
for(rg int i(1);i<=n;++i) s[i]=s[i-1]+a[i];
}
rg int ql(0),qr(0);
for(rg int i(1);i<=n;++i) {
while(ql<qr&&calc(q[ql+1])<=s[i]) ++ql;
pre[i]=q[ql];
while(ql<qr&&calc(q[qr])>=calc(i)) --qr;
q[++qr]=i;
}
rg int now(n);
int128 ans,tmp; ans.init(),tmp.init(),tmp.val[0]=1;
while(now){
rg ll tmpp=s[now]-s[pre[now]];
tmp=tmpp,tmp=tmpp,ans+=tmp,now=pre[now];
}
ans.putt(),putchar(’\n’);
return 0;
}