【Hot100 ｜7 - LeetCode 42. 接雨水】

最新推荐文章于 2025-12-14 11:20:37 发布

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这段代码是解决 LeetCode 42. 接雨水 问题的经典双指针解法，核心目标是计算数组所代表的 “柱子” 之间能接住的雨水总量，时间复杂度优化到 O (n)，空间复杂度仅 O (1)（无需额外开辟数组）。下面从问题理解→核心思路→代码逐行解析→实例演示四个维度详细讲解：

一、问题理解

问题要求

给定一个非负整数数组 height，其中每个元素代表一根柱子的高度。下雨后，柱子之间会积水，计算这些柱子能接住的雨水总量。

例如：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，最终能接住的雨水总量为 6（示意图中蓝色部分的面积和）。

二、核心思路：双指针 + 两侧最大值追踪

接雨水的核心逻辑是：每个位置能接住的雨水量 = 该位置左右两侧最高柱子中的较矮值 - 当前柱子的高度（若结果为正，否则为 0）。

暴力解法需要遍历每个位置并分别找左右最大值（时间 O (n²)），动态规划解法用两个数组存储左右最大值（空间 O (n)）。而双指针法通过动态追踪两侧最大值，实现 “一次遍历 + O (1) 空间” 的优化，核心思路：

双指针初始化：左指针 left 从数组开头（0）出发，右指针 right 从数组末尾（n-1）出发。
维护两侧最大值：preMax 记录左侧已遍历柱子的最大值（left 左侧的最高柱），sufMax 记录右侧已遍历柱子的最大值（right 右侧的最高柱）。
按 “较矮侧” 计算接水量：
- 若 preMax < sufMax：左侧的最高柱更矮，此时 left 位置的接水量由 preMax 决定（因为右侧有更高的柱子兜底），计算后移动 left 指针。
- 若 preMax >= sufMax：右侧的最高柱更矮，此时 right 位置的接水量由 sufMax 决定，计算后移动 right 指针。
累加总水量：将每个位置的接水量累加到 ans 中，最终得到总量。

三、代码逐行解析

java

运行

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        // 1. 初始化总雨水量（结果）
        int ans = 0;
        // 2. 记录左侧已遍历的最大值（preMax：left左侧的最高柱）
        int preMax = 0;
        // 3. 记录右侧已遍历的最大值（sufMax：right右侧的最高柱）
        int sufMax = 0;
        // 4. 左指针：从数组开头出发
        int left = 0;
        // 5. 右指针：从数组末尾出发
        int right = height.length - 1;
        
        // 6. 双指针循环：当left在right左侧时，继续计算
        while (left < right) {
            // 6.1 更新左侧最大值：preMax取当前preMax和height[left]的较大值
            preMax = Math.max(preMax, height[left]);
            // 6.2 更新右侧最大值：sufMax取当前sufMax和height[right]的较大值
            sufMax = Math.max(sufMax, height[right]);
            
            // 6.3 按较矮侧计算接水量
            if (preMax < sufMax) {
                // 左侧更矮：left位置的接水量 = preMax - height[left]
                ans += preMax - height[left];
                // 移动左指针，继续计算下一个左侧位置
                left++;
            } else {
                // 右侧更矮（或相等）：right位置的接水量 = sufMax - height[right]
                ans += sufMax - height[right];
                // 移动右指针，继续计算下一个右侧位置
                right--;
            }
        }
        
        // 7. 返回总雨水量
        return ans;
    }
}

四、实例演示（直观理解过程）

以经典测试用例 height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 为例，分步演示指针移动和水量计算（数组长度 12，初始 left=0，right=11，preMax=0，sufMax=0，ans=0）：

步骤	left	right	height[left]	height[right]	preMax（左最大）	sufMax（右最大）	计算逻辑（preMax vs sufMax）	本次加水量	ans 累计	指针移动
1	0	11	0	1	max(0,0)=0	max(0,1)=1	0 < 1 → 左侧计算：0-0=0	+0	0	left→1
2	1	11	1	1	max(0,1)=1	sufMax=1	1 = 1 → 右侧计算：1-1=0	+0	0	right→10
3	1	10	1	2	preMax=1	max(1,2)=2	1 < 2 → 左侧计算：1-1=0	+0	0	left→2
4	2	10	0	2	max(1,0)=1	sufMax=2	1 < 2 → 左侧计算：1-0=1	+1	1	left→3
5	3	10	2	2	max(1,2)=2	sufMax=2	2 = 2 → 右侧计算：2-2=0	+0	1	right→9
6	3	9	2	1	preMax=2	max(2,1)=2	2 = 2 → 右侧计算：2-1=1	+1	2	right→8
7	3	8	2	2	preMax=2	max(2,2)=2	2 = 2 → 右侧计算：2-2=0	+0	2	right→7
8	3	7	2	3	preMax=2	max(2,3)=3	2 < 3 → 左侧计算：2-2=0	+0	2	left→4
9	4	7	1	3	max(2,1)=2	sufMax=3	2 < 3 → 左侧计算：2-1=1	+1	3	left→5
10	5	7	0	3	max(2,0)=2	sufMax=3	2 < 3 → 左侧计算：2-0=2	+2	5	left→6
11	6	7	1	3	max(2,1)=2	sufMax=3	2 < 3 → 左侧计算：2-1=1	+1	6	left→7
结束	7	7	3	3	-	-	left 不小于 right，循环结束	-	6	-

最终结果：ans=6，与预期一致。

五、关键细节：为什么 “移动较矮侧” 能正确计算？

核心逻辑是：接水量由两侧最高柱中的较矮者决定，而双指针移动规则确保了 “较矮侧的最大值是确定的”：

当 preMax < sufMax 时：左侧的最高柱（preMax）比右侧的最高柱（sufMax）矮，此时 left 位置的右侧必然存在至少 sufMax 高的柱子（因为 sufMax 是右侧已遍历的最大值），因此 left 位置的接水量仅由 preMax 决定（无需关心右侧更远的柱子，因为 sufMax 已经足够高）。计算后移动 left 指针，继续处理下一个左侧位置。
当 preMax >= sufMax 时：右侧的最高柱（sufMax）更矮，此时 right 位置的左侧必然存在至少 preMax 高的柱子，因此 right 位置的接水量由 sufMax 决定。计算后移动 right 指针，继续处理下一个右侧位置。

这种方式避免了重复计算两侧最大值，仅用一次遍历就完成了所有位置的接水量累加。

六、复杂度分析

时间复杂度：O (n)。左右指针从两端向中间移动，每个元素最多被访问一次，总操作次数与数组长度成正比。
空间复杂度：O (1)。仅使用了 ans、preMax、sufMax、left、right 5 个变量，无额外空间开销（相比动态规划解法的 O (n) 空间，优势明显）。