Python的排列组合运用

本文介绍如何利用Python编程解决学生配对问题,通过读取标准输入数据,计算并输出最多能配对的学生数量。

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有下面一道编程的题目,如果用其他语言确实有点难办,但是用Python,呵呵!

写程序帮李老师把2组学生配对。有两组学生,A组跟B组。每个学生有自己的分数,分数为1到100的整数。一个A组的学生能跟一个B组的学生配成一对,条件是两个学生分数差别不能超过某非负整数k。每一对包含一个A组的学生跟一个B组的学生。每个学生只能参与一对不能参与多对。程序需要从标准输入(stdin)读问题数据,包括3行。第一行有3个整数,第一是k,第二是A组的人数,第三是B组的人数。第二第三行分别是A组B组学生的分数,空各字符为定界符。答案为最多能配对的数量。程序需要把答案写到标准输出(stdout)。


【源码实现】

#!/usr/bin/python
#coding:utf8

import itertools

s_line1 = input()
s_line2 = input()
s_line3 = input()
l_line1 = s_line1.split(" ")
l_line2 = s_line2.split(" ")
l_line3 = s_line3.split(" ")
#第一行参数
k = int(l_line1[0])
a_num = int(l_line1[1])
b_num = int(l_line1[2])
#第二行参数
a_scores = [int(i) for i in l_line2]
#第三行参数
b_scores = [int(i) for i in l_line3]

min_ab = []
max_ab = []
min_ab_num = min(len(a_scores), len(a_scores))

if len(a_scores) == min_ab_num:
    min_ab = a_scores
    max_ab = b_scores
else:
    min_ab = b_scores
    max_ab = a_scores

fit_num = 0
for i in itertools.permutations(max_ab, min_ab_num):
    fit_num = max(fit_num, len(list(filter(lambda x:x<=k, list(map(lambda x,y:abs(x-y), min_ab, list(i)))))))
print(fit_num)

### Python 实现排列组合的方法 #### 使用 `itertools` 库实现排列组合 Python 的标准库 `itertools` 提供了非常便捷的方式来处理排列和组合。该模块包含了多个用于迭代器操作的工具函数。 对于 **排列**,可以使用 `itertools.permutations()` 函数来获取给定序列的所有可能顺序: ```python from itertools import permutations elements = ['a', 'b', 'c'] perm_result = list(permutations(elements)) print(perm_result) ``` 这段代码会输出所有由 `'a'`, `'b'`, 和 `'c'` 组成的不同顺序的元组列表[^1]。 而对于 **组合**,则应采用 `itertools.combinations()` 方法,它返回的是不考虑元素间顺序的结果集: ```python from itertools import combinations elements = ['a', 'b', 'c'] comb_result = list(combinations(elements, 2)) # 这里指定每次取两个元素进行组合 print(comb_result) ``` 上述例子展示了如何从三个字符中取出任意两个形成新的无序集合[^4]。 #### 利用数学公式手动计算排列数与组合数 除了利用内置库外,还可以通过编写自定义函数并运用相应的数学公式来进行计算。例如求解 n 个不同物品选 r 个出来的方式数量时,可以用如下方式表达排列 P(n,r) 或者组合 C(n,r): \[P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}\] \[C(n,r)=\frac{nP_r}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\] 这里 ! 表示阶乘运算,在 Python 中可通过 math.factorial() 来完成: ```python import math def permutation_count(n, r): return int(math.factorial(n)/math.factorial(n-r)) def combination_count(n, r): return int(math.factorial(n)/(math.factorial(r)*math.factorial(n-r))) # 测试这两个函数 print(f"P(5,3): {permutation_count(5, 3)}") print(f"C(5,3): {combination_count(5, 3)}") ``` 此部说明了当不需要生成具体的排列或组合项而只是想知道有多少种可能性的时候,可以直接调用这些辅助函数得到答案[^2][^3].
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