RSA 加密和解密介绍

1、RSA加密算法介绍

RSA 是一种非对称加密算法，由三位数学家（Rivest、Shamir 和 Adleman）在 1978 年提出。RSA 加密算法基于一个简单的数论事实：将两个大素数相乘非常容易，但将乘积分解回素数却非常困难。

RSA 加密的流程如下：

1. 选择两个大素数 p 和 q，并计算它们的乘积 N = p * q。N 称为 RSA 算法的模数，是一个非常大的整数。

2. 计算欧拉函数 φ(N) = (p-1) * (q-1)，其中 φ(N) 表示小于 N 且与 N 互质的正整数的个数。

3. 选择一个小于 φ(N) 且与 φ(N) 互质的整数 e，作为公钥的指数。e 必须满足 1 < e < φ(N)。

4. 计算 e 的模 φ(N) 的逆元 d，即满足 e * d ≡ 1 (mod φ(N)) 的整数 d。d 称为私钥的指数。

5. 公钥是一个有两个值组成的元组 (e, N)，私钥是一个有两个值组成的元组 (d, N)。公钥可以公开，私钥必须保密。

6. 要加密一条消息 M，将 M 转换为一个整数 m，并计算 c ≡ m^e (mod N)。c 称为密文，可以公开发送。

7. 要解密密文 c，使用私钥的指数 d 计算 m ≡ c^d (mod N)。

RSA 加密算法的安全性基于一个假设：找到 p 和 q 的乘积 N 的质因子分解是一项困难的计算问题。因此，安全性取决于选择足够大的素数 p 和 q，以确保 N 的长度足够大，使得分解 N 成为两个素数的乘积非常困难。

2、常见的秘钥格式

1. DER 格式：DER (Distinguished Encoding Rules) 是一种二进制格式的编码规则，常用于表示证书、公钥、私钥等。DER 格式的密钥一般使用二进制方式存储，适合在网络传输中使用。

2. PEM 格式：PEM (Privacy Enhanced Mail) 是一种 ASCII 编码的密钥格式，常用于表示证书、公钥、私钥等。PEM 格式的密钥以"-----BEGIN..."和"-----END..."开头和结尾，中间是 Base64 编码的二进制数据。PEM 格式的密钥便于在文本文件中存储和传输，但不适合直接在网络上传输。

3. PKCS#12 格式：PKCS#12 是一种由 RSA 实验室开发的二进制格式，用于存储证书和私钥等密钥信息。PKCS#12 格式的文件通常以 .p12 或 .pfx 为后缀名，支持密码保护和加密，可用于在不同的系统之间安全地传输和备份密钥信息。

4. JKS 格式：JKS (Java KeyStore) 是一种由 Java 语言开发的密钥库格式，用于存储密钥和证书等安全信息。JKS 格式的密钥库使用二进制方式存储，可以在 Java 应用程序中方便地加载和使用。

除了上述常见的密钥格式，还有其他一些格式，如 OpenSSL 的 ENGINE 格式、Microsoft 的 PFX 格式等。在使用密钥时，需要根据具体情况选择合适的密钥格式，并遵循相应的编码规则和安全标准。

3、秘钥的填充方式

在加密和签名过程中，密钥填充是一种重要的技术，用于增加数据的随机性和安全性。密钥填充的作用是将明文数据填充到一个固定大小的数据块中，以满足加密或签名算法的要求。常见的密钥填充方式有以下几种：

1. PKCS#1 v1.5：是RSA加密标准中最常用的填充方式。它在明文数据前添加一个特定的填充字节序列，以确保每个加密数据块具有相同的大小。

2. OAEP（Optimal Asymmetric Encryption Padding）：是一种更安全的填充方式，适用于RSA、ECC等非对称加密算法。它包含一个伪随机数生成器和一个哈希函数，以确保填充数据的随机性和完整性。

3. PSS（Probabilistic Signature Scheme）：是一种更安全的签名填充方式，适用于RSA、ECC等非对称签名算法。它采用随机数和哈希函数，增加了签名数据的随机性和安全性。

除了上述填充方式，还有一些其他的填充方式，如ISO 9796、ANSI X9.23等，但它们在实际应用中较少使用。

4、用JAVA实现简易RSA加密解密

-----用java从0到1实现一个message的加密和解密-------- import java.math.BigInteger; import java.util.Random; public class RSA {     private BigInteger p, q, n, phiN, e, d;     public RSA(int numBits) {         Random random = new Random();         p = BigInteger.probablePrime(numBits / 2, random);         q = BigInteger.probablePrime(numBits / 2, random);         n = p.multiply(q);         phiN = p.subtract(BigInteger.ONE).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE));         e = BigInteger.valueOf(65537);         d = e.modInverse(phiN);     }     public BigInteger encrypt(BigInteger plaintext) {         return plaintext.modPow(e, n);     }     public BigInteger decrypt(BigInteger ciphertext) {         return ciphertext.modPow(d, n);     }     // 将明文转换为二进制字符串的方法     public String msgToBigInteger(String message) {         byte[] messageBytes = message.getBytes(StandardCharsets.UTF_8);         String binaryString = "";         for (byte b : messageBytes) {             String binary = Integer.toBinaryString(b & 0xFF);             binary = String.format("%8s", binary).replace(' ', '0');             binaryString += binary;         }         return binaryString;      }          public static void main(String[] args) {         RSA rsa = new RSA(1024);         String binaryString = msgToBigInteger("Hello, world!")         BigInteger plaintext = new BigInteger(binaryString,2);         BigInteger ciphertext = rsa.encrypt(plaintext);         BigInteger decrypted = rsa.decrypt(ciphertext);         System.out.println("Plaintext: " + plaintext);         System.out.println("Ciphertext: " + ciphertext);         System.out.println("Decrypted: " + decrypted);     } }

-----使用java库实现一个message的加密和解密-------- import java.math.BigInteger; import java.security.KeyPair; import java.security.KeyPairGenerator; import java.security.NoSuchAlgorithmException; import java.security.PrivateKey; import java.security.PublicKey; import javax.crypto.Cipher; public class RSAEncryptionExample {     public static void main(String[] args) throws Exception {         // Generate key pair         KeyPair keyPair = generateKeyPair();         // Message to be encrypted         String message = "Hello, world!";         // Encrypt message using public key         byte[] encrypted = encrypt(message.getBytes(), keyPair.getPublic());         // Decrypt message using private key         byte[] decrypted = decrypt(encrypted, keyPair.getPrivate());         // Print decrypted message         System.out.println(new String(decrypted));     }     // Generate RSA key pair     public static KeyPair generateKeyPair() throws NoSuchAlgorithmException {         KeyPairGenerator keyGen = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");         keyGen.initialize(2048); // Use 2048-bit key size for security         return keyGen.generateKeyPair();     }     // Encrypt data using RSA public key     public static byte[] encrypt(byte[] data, PublicKey publicKey) throws Exception {         Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");         cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);         return cipher.doFinal(data);     }     // Decrypt data using RSA private key     public static byte[] decrypt(byte[] data, PrivateKey privateKey) throws Exception {         Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");         cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);         return cipher.doFinal(data);     } }