水力半径、水力直径和当量直径

本文介绍了水力半径和水力直径的概念,它们分别用于明槽流动和非圆管流动的特性长度计算。水力直径在管内流动中等效于非圆管的特征长度,而水力半径适用于明槽流。同时,文章提醒注意“当量直径”这一术语,其在不同场景下有不同的物理意义,不应与水力直径混淆。建议从物理意义而非数学关系来区分这两个概念。

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1. 水力直径(hydraulic diameter)的引入

水力直径是在管内流动(internal pipe flow)中引入的,其目的是为了给非圆管流动取一个合适的特征长度来计算其雷诺数。非圆管由于沿湿周的壁面剪切应力(wall shear stress)不是均匀分布,只能计算其沿湿周的平均值。两种情况的表达式比较起来,可以很直观的得到一个比拟,即。两边同时乘以4,有。这样就将非圆管的4倍截面积除以湿周和圆管的真实直径在水力学意义上等效起来。计算雷诺数时,对圆管显然是取直径做特征长度的,从而也就可以作为非圆管的特征长度,称之为

### 栅格水力半径的计算与应用 在GIS水文分析中,栅格水力半径是一个重要的参数,通常用于描述水流通道的几何特性及其对流动阻力的影响。水力半径定义为过水断面面积除以湿周长度,在栅格化处理中可以通过特定的空间分析技术来近似估算。 #### 1. 栅格水力半径的计算方法 在GIS环境中,栅格水力半径的计算主要基于地形数据(如数字高程模型DEM),并结合其他辅助数据集完成。以下是具体的计算过程: - **生成流向汇流累积量** 使用ArcGIS或其他GIS软件中的水文分析工具,可以从DEM生成流向栅格汇流累积量栅格[^1]。这些栅格提供了水流方向的信息以及每个像元上的累计流量大小。 - **提取河道网络** 基于设定的阈值,从汇流累积量栅格中提取河道网络。这一步骤有助于识别潜在的水流路径,并为进一步计算提供基础[^3]。 - **计算过水断面面积** 过水断面面积可以根据河床坡度、土壤渗透性植被覆盖等因素估计。对于栅格单元而言,假设其形状接近矩形,则可通过以下公式表示: \[ A = w \cdot h \] 其中 \(w\) 是栅格宽度,\(h\) 表示平均水深,可由经验关系或模拟结果得出[^2]。 - **确定湿周长度** 湿周是指水面线接触的边界总长度。在栅格尺度下,可以简化为沿河道中心线两侧一定范围内的像素边缘总。具体表达如下: \[ P = n \cdot s \] 其中 \(n\) 是参与计算的有效边数,\(s\) 是单个栅格边长[^4]。 - **最终计算水力半径** 将上述两部分结合起来即可获得栅格级别的水力半径: \[ R_h = \frac{A}{P} \] #### 2. 应用场景 栅格水力半径广泛应用于洪水建模、城市排水系统评估等领域。例如,在居住小区雨水系统的评价过程中,通过对不同重现期下的径流情况进行模拟,能够有效预测可能发生的内涝风险区域[^2]。此外,它还被用来优化管道布局设计,减少工程成本的同时提高防洪能力。 ```python import arcpy from arcpy.sa import * def calculate_hydraulic_radius(dem, threshold): flow_direction = FlowDirection(dem) accumulation = FlowAccumulation(flow_direction) stream_raster = Con(accumulation >= threshold, 1, 0) area = CellSize(dem) * GetRasterProperties(stream_raster, "MEAN") # Simplified assumption of depth as mean value perimeter = ZonalGeometryAsTable(stream_raster, "Value", "LINE") hydraulic_radius = Divide(area, perimeter) return hydraulic_radius ``` 以上脚本展示了如何利用Python配合ArcPy模块自动化执行整个流程的一部分逻辑运算。
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