爱因斯坦阶梯数学问题（含有多次改进方法）

一、问题背景

爱因斯坦曾经出过这样一个数学题，讲的是有一个很长的阶梯，如果每步上跨2 阶，最后只剩 1 阶；每步跨 3 阶，最后剩 2 阶；每步跨5 阶，最后剩 4 阶；每步跨 6 阶，最后剩 5 阶；当每步跨 7 阶时，刚好可以一阶不剩。

二、问题分析

这样的一个长阶梯如果整除2会余1，整除3会余2.……以此内推，这个阶梯数刚好是7的倍数而且要满足前面的所有条件，所以需要循环进行判断某个阶梯数是否满足。

三、算法代码

steps = 7
i = 1
flag = False

while i < 1000:
    if  (steps % 2 == 1) and (steps % 3 == 2) and (steps % 5 ==4) and (steps % 6 == 5) and (steps % 7 ==0):
        flag = True
        break
    else:
        steps = steps +1
    i = i + 1

if flag == True:
    print('阶梯数是：', steps)
else:
    print('规定范围内找不到答案！')

四、运行结果

五、代码分析

flag = False

这里设置一个flag用于判断是否找到了正确的阶梯数，如果找到了正确答案，flag会被赋值True并跳出循环，然后输出结果。
根据题意可以知道，阶梯数最少有7，所以steps从7开始，并且循环+1，直到找到满足条件的steps。
循环的限制范围要设置的适当，否则会出现在范围内找不到答案的情况。

六、改进一

1.改进分析

因为问题的答案一定是7的倍数，所以可以把答案的范围缩小在7的倍数，并且满足所有条件的数。
所以在判断条件中我们可以去掉steps%7==0这一条，并在steps的循环中，让steps每次多加7，这样得到的答案是相同的，但是计算量更小。

2.改进后代码

steps = 7
i = 1
flag = False

while i < 1000:
    if (steps % 2 == 1) and (steps % 3 == 2) and (steps % 5 == 4) and (steps % 6 == 5):
        flag = True
        break
    else:
        steps = 7 * (i + 1)
    i = i + 1

if flag == True:
    print('阶梯数是：', steps)
else:
    print('规定范围内找不到答案！')

3.运行结果

七、改进二

1.改进分析

当循环限制的范围较大时，正确的答案肯定不止一个，如果要找到正确的答案并且全部输出，就不能再找到第一个答案之后跳出循环，并且在循环时就要输出答案。

2.改进后代码

steps = 7
i = 1

while i < 1000:
    if  (steps % 2 == 1) and (steps % 3 == 2) and (steps % 5 == 4) and (steps % 6 == 5):
         print('阶梯数是：', steps)
         steps = 7 *(i + 1)
        
    else:
        steps = 7 *(i + 1)
    i = i + 1

3.运行结果

emmm这个答案明显不太符合现实，阶梯数太多的话，像我这种懒狗直接选择坐电梯。
所以我们需要适当的缩小循环的限制范围。

while i < 100:

将这里改为i<100即可，再来看看改之后的运行结果。

八、改进三

这个方法是我别人的博客中发现的，让我眼前一亮，学到了新思路。
原博客：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43751336/article/details/109623910

1.改进分析

这个方法呢是在写代码之前就要多动脑。
回顾之前的部分条件：如果每步上跨2 阶，最后只剩 1 阶；每步跨 3 阶，最后剩 2 阶；每步跨5 阶，最后剩 4 阶；每步跨 6 阶，最后剩 5 阶。
那么如果多一阶台阶，跨2,3,5,6步都能刚好跨完，而2,3,5,6的最小公倍数是30，30-1=29，那么最小满足以上条件的数是29，所以这个满足条件的阶梯数必须是30的倍数减1。

2.改进后代码

steps = 30-1

while steps < 1000:
    if (steps % 7 == 0):
        print('阶梯数是：', steps)
    steps = steps + 30

3.运行结果

九、总结

在这个数学问题中，能得到答案的算法不止一种，只要多思考，就能用更少的代码得到相同的答案，这也是Python的特点之一。我认为一个算法题不是能运行出答案就完事了，应该去尝试不断的改进，不断的找到更快捷的方法，我相信这样对于像我这种初学Python的小白会有很大的提升。