【火箭】模拟水火箭垂直发射全过程动力学【含Matlab源码 16183期】

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⛄一、模拟水火箭垂直发射全过程动力学

一、软件定位与总体功能

本软件是一套面向水火箭（Water Rocket）垂直发射全过程动力学仿真的数值计算程序，运行于 MATLAB 环境，以单一主脚本为核心，把一次完整发射分解为瓶塞弹出、水推力、空气推力、弹道惯性四个阶段，逐段求解并拼接为连续时间历程，输出速度、高度、剩余水量、剩余气量与瓶内压力随时间的变化曲线以及最大射高、最大速度、各阶段持续时间、落地时刻与落地速度等关键指标。软件用于水火箭发射性能预测、装水量与初压配比优化、喷嘴直径与瓶塞摩擦参数的敏感性分析，以及中学与高校流体力学、热力学、变质量系统动力学的教学演示。全过程仅依赖 MATLAB 基础函数，无需额外工具箱。

二、运行环境与程序架构

程序以脚本方式运行，开场执行 clc、clear 以保证变量状态干净可复现。结构上分为参数定义区、瓶塞阶段解析计算区、水推力 ODE 区、空气推力 ODE 区、弹道解析区、时间轴拼接与绘图区六大部分，并在文件末尾集中定义 water_thrust_ode、water_thrust_events、air_thrust_ode、air_thrust_events 四个局部函数。参数通过结构体 params 与 params_air 打包传入 ODE 函数，避免全局变量污染；每个阶段的终止条件均以事件函数（Events）形式交给 ode45 自适应检测，实现 “物理事件驱动” 的分段积分，而不是人为指定固定终止时刻。

三、物理参数与几何配置功能

软件集中定义重力加速度 g = 9.81 m/s²、水密度 ρ₁ = 1000 kg/m³、环境空气密度 ρ₂ = 1.2 kg/m³、大气压 Patm = 101325 Pa、空气绝热指数 γ = 1.4、气体常数 R = 287 J/(kg・K)、环境温度 Tamb = 290 K。几何参数包括箭体半径 r_b = 0.04 m 及其迎风面积 A₂ = π・r_b² ≈ 5.03×10⁻³ m²、喷嘴（瓶颈）半径 r_noz = 0.0125 m 及其出口面积 A₁ = π・r_noz² ≈ 4.91×10⁻⁴ m²（面积比 A₁/A₂ ≈ 0.098）、瓶体总容积 Vb = 1.2287×10⁻³ m³（1.23 L）与干结构质量 mb = 0.0637 kg。气动与喷流系数包括箭体阻力系数 Cd_drag = 0.4 与空气相流量系数 Cd_noz = 0.9。瓶塞参数包括质量 mc = 0.0144 kg、嵌入深度 l = 0.01 m、半径与喷嘴一致、库仑摩擦系数 μ = 0.8 与泊松比 ν = 0.4。所有参数均以国际单位制书写，注释标明量纲，便于替换为实测件参数。

四、初始状态与压力换算功能

软件以压力表读数 P_psi = 40 psi 作为输入，按 Pm = P_psi・6894.76 换算为表压（约 275.8 kPa），再按 P0 = Patm + Pm 得到瓶内绝对初压（约 377 kPa）。装水量以 Vwml = 300 mL 输入并换算为 Vw = 3×10⁻⁴ m³，初始压缩空气体积由 V0 = Vb − Vw 求得，由此建立 “初始气室体积 — 初始压力 — 装水量” 三者耦合的初始状态。该设置使后续绝热膨胀、喷流速度与质量流量计算具有统一的基准，避免压力表读数与绝对压力混用导致的推力高估。

五、瓶塞弹出阶段解析模型功能

瓶塞在瓶内压力与摩擦共同作用下的轴向运动由二阶常微分方程 y″ − b²・y = F 描述，其中 b² = (Pm/mc)・μ・ν/(1 − ν)・2π・r_c，F = (Pm/mc)・[π・r_c² − μ・ν/(1 − ν)・2π・r_c・l]。软件先计算并打印判别量 S − b_geom・l 与 F 的符号和量级，用于确认瓶塞能被推出、方程不存在退化情形。随后由 y (t_c) = l 反解出弹出时刻：令 ξ = b²・l/F，则 b・t_c = acosh (1 + ξ)，t_c = acosh (1 + ξ)/b；再由速度解析式 v (t) = (F/b)・sinh (b・t) 得到出口速度 v_c = (F/b)・sinh (b・t_c)，其中 sinh (b・t_c) = sqrt ((1 + ξ)² − 1)。该阶段完全解析求解，无需数值积分，计算快速且无累积误差。

六、动量守恒与箭体初速确定功能

瓶塞弹出瞬间，瓶塞获得速度 v_c，箭体因反冲获得初速。软件按动量守恒 v0 = v_c・mc/m 计算箭体初速，其中 m 为发射前总质量，由水量 m1_0 = ρ₁・Vw、干结构与气室质量 m2 = mb + (P0 − Patm)・V0/(R・Tamb) 相加得到。该式显式给出 “瓶塞越重、箭体越轻，反冲初速越大” 的定量关系，可作为瓶塞选型的依据；同时把 m2 作为后续水推力阶段的恒定质量项传入参数结构体，保证质量账目在各阶段严格闭合。

七、水推力阶段动力学求解功能

水推力阶段以三元状态向量 y = [v; m1; h] 描述箭体速度、剩余水量与飞行高度，由 water_thrust_ode 逐时计算。气室体积随排水实时更新 V_air = Vb − m1/ρ₁；瓶内压力按绝热关系 P = P0・(V0/V_air)^γ 更新；喷水速度由伯努利方程与变截面修正给出 v_w = sqrt [ 2・(P − Patm + g・m1/A₂) / (ρ₁・(1 − (A₁/A₂)²)) ]，并在根号内为负时取零以保护非物理状态。质量流量按 dm1/dt = −ρ₁・A₁・v_w 计算；推力按 T = ρ₁・A₁・v_w²（即 −v_w・dm1/dt）计算；运动方程按 dv/dt = (T − m_tot・g − F_drag)/m_tot 求解，其中 m_tot = m1 + m2，阻力 F_drag = ½・Cd_drag・ρ₂・A₂・|v|・v。高度方程 dh/dt = v。积分采用 ode45 自适应变步长，终止由 water_thrust_events 以 “剩余水量 m1 = 0、方向递减” 为事件触发，保证水尽时刻被精确定位，而不是被固定时间区间截断。

八、水推力阶段结果与压力历程输出功能

水推力阶段结束后，软件输出喷水持续时间 t_w_end、阶段末速度 v_end_water、阶段末高度 h_end_water 与残余水量（应趋零，用于检验事件检测与积分精度）。同时按同样绝热关系反算整个喷水过程的瓶内压力序列 P_water = P0・(V0/V_air)^γ，作为压力曲线的第一段数据，用于观察水推力期间压力随排水近似线性下降的规律。

九、空气推力阶段初态与等熵状态换算功能

水排尽后，气室充满整个瓶体，软件按等熵膨胀换算该时刻的空气状态：V_a0 = Vb、P_a0 = P0・(V_a0/Vb)^γ、T_a0 = Tamb・(V_a0/Vb)^(γ−1)，并由此得到初始空气质量 m_a0 = P_a0・Vb/(R・T_a0)。这一步把 “排水结束时的压力与温度” 作为空气推力阶段的起点，保证两阶段在状态量上连续衔接，避免出现压力或质量突变。同时预先计算喷气终止目标质量 m_a_target = m_a0・(Patm/P_a0)^(1/γ)，即瓶压降至大气压时对应的剩余气量，作为本阶段的事件判据。

十、空气推力阶段动力学求解功能

空气推力阶段同样以三元状态向量 y = [v; m_a; h] 描述，由 air_thrust_ode 逐时计算，并按喷管是否达到临界状态分两种流态处理。临界压比取 ((γ + 1)/2)^(γ/(γ−1)) ≈ 1.893。当 Pa/Patm ≥ 临界压比时进入壅塞流态：出口压力 Pe = Pa・(2/(γ + 1))^(γ/(γ−1))，出口密度 ρ_e = (Pa/(R・T1))・(2/(γ + 1))^(1/(γ−1))，出口速度 v_e = sqrt [(2γ/(γ + 1))・R・T1]。当 Pa/Patm < 临界压比时进入非壅塞流态：Pe = Patm，出口速度 v_e = sqrt [(2γ/(γ − 1))・R・T1・(1 − (Patm/Pa)^((γ−1)/γ))]，出口密度 ρ_e = (Pa/(R・T1))・(Patm/Pa)^(1/γ)。质量流量按 dm_a/dt = −Cd_noz・ρ_e・A₁・v_e 计算；推力由动量项 −dm_a/dt・v_e 与压差项 (Pe − Patm)・A₁ 共同构成；运动方程按 dv/dt = (T_mom + T_press − (mb + m_a)・g − F_drag)/(mb + m_a) 求解。程序中显式设置 m_a ≤ 0 的分支，此时退化为纯重力加阻力运动，杜绝负气量导致的除零与非物理加速。终止由 air_thrust_events 以 “剩余气量达到 m_a_target、方向递减” 触发，精确捕获瓶压回落至大气压的时刻。

十一、空气推力阶段末态反算与压力曲线功能

阶段结束后，软件按 m_a_end/m_a0 的比值反算末态瓶压 P_a_end = P_a0・(ratio)^γ 与末态温度 T1_end = T_a0・(ratio)^(γ−1)（当气量耗尽时以大气压与环境温度兜底），并沿整个积分离散点计算压力序列 P_air = P_a0・(m_a/m_a0)^γ，与喷水段压力序列拼接成完整的瓶压 — 时间曲线，用于对比两段推力在压力量级与衰减速率上的显著差异。

十二、弹道惯性段解析解功能

空气推力结束后进入无动力惯性段，软件改用全解析解计算，避免长时段数值积分的累积误差。阻力系数组合取 k = ½・Cd_drag・ρ₂・A₂，有效质量取 m_star = mb + m_a_end，初速与初高分别取 v2 = v_end_air、y2 = h_end_air。定义特征量 α = atan (v2・sqrt (k/(m_star・g)))、β = sqrt (g・k/m_star)、v_char = sqrt (m_star・g/k)。上升段时长 t_up = (1/β)・α；上升段速度 v (t) = v_char・tan (α − β・t)，高度 y (t) = y2 + (m_star/k)・[ln|cos (α − β・t)| − ln|cos α|]；最高点由能量守恒给出 H = y2 + (m_star/(2k))・ln (1 + k・v2²/(m_star・g))；下降段以 τ = t − t_up 计，速度 v = −v_char・tanh (β・τ)，高度 y = H − (m_star/k)・ln [cosh (β・τ)]；下降段时长 t_down = (1/β)・acosh (e^{(k/m_star)・H})。程序末端对落地高度做非负修正，消除舍入导致的小幅负值。

十三、时间轴拼接、全局指标统计与可视化功能

软件把喷水段、喷气段与弹道段的时间各自平移到绝对时间轴（t_air_abs = t_w_end + t_a，t_ball_abs = t_w_end + t_a_end + t_ball_local），再按速度、高度两列拼接为完整历程，用 max 函数提取全局最大高度 H_max 与其对应时刻 t_H_max，并输出上升 / 下降时长、总弹道时长、最大高度、峰值时刻、落地时刻与落地速度。绘图共六幅子图：速度 — 时间、高度 — 时间（标注峰值点）、喷水段剩余水量、喷气段剩余气量，四合一纵向堆叠；另一幅单独绘制喷水段与喷气段瓶内压力（kPa）对比曲线，采用不同颜色与图例区分。全部曲线加网格、坐标标注与物理量单位，可直接用于实验报告与论文插图。

十四、数值方法特性、物理可解释性与可扩展性

软件采用 ode45（四、五阶自适应 Runge—Kutta）配合事件函数，兼顾精度与效率，能在毫秒级事件（瓶塞弹出、水排尽、气量达标）处自动缩小步长，避免跨事件积分；变质量系统以 “质量作为状态量、推力以动量通量表达” 的方式处理，符合变质量动量定理，不会出现把推力直接套用到变质量体上的常见错误。程序设置多处非物理状态保护（负根号取零、负气量分支、落地高度修正），并在每个阶段后打印质量、压力、时间等自洽性检查量，便于交叉核验。由于各阶段以独立函数与参数结构体组织，替换喷嘴面积、初压、装水量、阻力系数或瓶塞参数后可直接重算，也可将单次工况封装为循环，扩展为装水量 — 初压 — 射高的二维扫描与最优配比搜索工具，或接入实测飞行数据进行模型标定。

⛄二、部分源代码和运行步骤

1 部分代码
clc;
clear;

% ================== PARAMETERS ==================
g = 9.81; % gravity, m/s^2
rho_1 = 1000; % water density, kg/m^3
rho_2 = 1.2; % ambient air density, kg/m^3

% Geometry
r_b = 0.04; % rocket body radius, m
A_2 = pi*r_b^2; % reference area for drag, m^2

r_noz = 0.0125; % nozzle (bottleneck) radius, m
A_1 = pi*r_noz^2; % nozzle area, m^2

Vb = 0.0012287; % bottle total volume, m^3 (1.23 L)
mb = 0.0637; % dry bottle/structure mass, kg

Cd_drag = 0.4; % aerodynamic drag coefficient
Cd_noz = 0.9; % discharge coefficient for AIR phase

Patm = 101325; % atmospheric pressure, Pa

% Gas properties
gamma_air = 1.4;
R = 287; % J/(kg*K)
Tamb = 290; % K
%Tamb=273;
% ================== INITIAL PRESSURE + WATER VOLUME ==================
P_psi = 40; % manometer pressure in psi (gauge)
Pm = P_psi * 6894.76; % manometer reading in Pa
P0 = Patm + Pm; % initial absolute pressure in the bottle

Vwml = 300; % initial water volume, mL
Vw = Vwml * 1e-6; % m^3
V0 = Vb - Vw; % initial compressed air volume, m^3

% ================== CORK PHASE ==================
mc = 0.0144; % cork mass, kg
l = 0.01; % engaged depth (inserted length), m
r_c = r_noz; % cork radius matches nozzle radius

mu = 0.8; % Coulomb friction coefficient
nu = 0.4; % Poisson ratio

% Coefficients b^2 and F from the ODE y’’ - b^2 y = F
b2 = (Pm/mc) * mu * nu/(1 - nu) * 2pir_c; % [1/s^2]
b = sqrt(b2); % [1/s]

F = (Pm/mc) * (pir_c^2 - mu * nu/(1 - nu) * 2pir_cl);

% Diagnostics: check sign / magnitude
S = pir_c^2;
b_geom = 2pir_cmunu/(1 - nu);
fprintf('S - b_geoml = %.6e\n’, S - b_geom*l);
fprintf(‘F = %.6e\n’, F);

% Time for cork to exit: y(t_c) = l
xi = b2 * l / F; % shorthand
btc = acosh(1 + xi); % b t_c
tc = btc / b; % cork-out time

% Cork velocity at t_c: v(t) = (F/b) * sinh(b t)
sinh_btc = sqrt((1 + xi).^2 - 1); % sinh(b t_c)
vc = (F / b) * sinh_btc; % cork velocity at exit

% Rocket initial velocity from momentum conservation
m1_0 = rho_1 * Vw; % water mass at start
m2 = mb + (P0 - Patm)V0/(RTamb); % rocket mass without water (your formula)
m = m1_0 + m2; % rocket + contents total mass

v0 = vc * mc / m; % rocket velocity after cork exits

% Output cork diagnostics
fprintf(‘Cork-out time t_c = %.4e s\n’, tc);
fprintf(‘Cork exit velocity v_c = %.4f m/s\n’, vc);
fprintf(‘Rocket initial velocity v0 = %.4f m/s\n’, v0);

% ================== WATER–THRUST STAGE =========================
% t = 0 at start of water stage

v_init = v0;
m1_init = m1_0;
h_init = 0;

y0_water = [v_init; m1_init; h_init];

% Pack parameters for WATER ODE
params.g = g;
params.rho1 = rho_1;
params.rho2 = rho_2;
params.A1 = A_1;
params.A2 = A_2;
params.Cd_drag = Cd_drag;
params.Patm = Patm;
params.P0 = P0;
params.V0 = V0;
params.Vb = Vb;
params.gamma_air = gamma_air;
params.m2 = m2; % dry bottle + air mass (constant)

% Time interval for water stage (just needs to be “long enough”)
tspan_water = [0 0.5];

% Event: stop when water mass reaches zero
opts_water = odeset(‘Events’, @(t,y) water_thrust_events(t,y,params));

[t_w, y_w] = ode45(@(t,y) water_thrust_ode(t,y,params), …
tspan_water, y0_water, opts_water);

t_w_end = t_w(end);
v_end_water = y_w(end,1);
m1_end_water = y_w(end,2);
h_end_water = y_w(end,3);

fprintf(‘Water-thrust duration: %.4e s\n’, t_w_end);
fprintf(‘Velocity at end of water thrust: %.4f m/s\n’, v_end_water);
fprintf(‘Altitude at end of water thrust: %.4f m\n’, h_end_water);
fprintf(‘Remaining water mass (should ~0): %.4e kg\n’, m1_end_water);

% Air pressure during water thrust (for plotting)
V_air_w = params.Vb - y_w(:,2)/params.rho1;
P_water = params.P0 .* (params.V0 ./ V_air_w) .^ params.gamma_air;

% ===== Air pressure and temperature at start of air-thrust =====
Va0 = Vb - Vw; % = V0
P_a0 = P0 * (Va0 / Vb)^gamma_air;
T_a0 = Tamb * (Va0 / Vb)^(gamma_air - 1);

fprintf(‘Air pressure P_a0 at water-out: %.2f Pa\n’, P_a0);
fprintf(‘Air temperature T_a0 at water-out: %.2f K\n’, T_a0);

% ================== AIR–THRUST STAGE =========================
% t = 0 at start of air-thrust

m_a0 = P_a0 * Vb / (R * T_a0); % initial air mass

v_init_air = v_end_water;
m_a_init = m_a0;
h_init_air = h_end_water;

y0_air = [v_init_air; m_a_init; h_init_air];

params_air = params;
params_air.mb = mb;
params_air.Cd_noz = Cd_noz;
params_air.Pa0 = P_a0;
params_air.T0_air = T_a0;
params_air.m_a0 = m_a0;
params_air.R = R;

% Target air mass when P_a = Patm
m_a_target = m_a0 * (Patm / P_a0)^(1/gamma_air);
params_air.m_a_target = m_a_target;

tspan_air = [0 1.0];

opts_air = odeset(‘Events’, @(t,y) air_thrust_events(t,y,params_air));

[t_a, y_a] = ode45(@(t,y) air_thrust_ode(t,y,params_air), …
tspan_air, y0_air, opts_air);

t_a_end = t_a(end);
v_end_air = y_a(end,1);
m_a_end = y_a(end,2);
h_end_air = y_a(end,3);

fprintf(‘\nAir-thrust duration: %.4e s\n’, t_a_end);
fprintf(‘Velocity at end of air thrust: %.4f m/s\n’, v_end_air);
fprintf(‘Altitude at end of air thrust: %.4f m\n’, h_end_air);
fprintf(‘Remaining air mass: %.4e kg\n’, m_a_end);

% Bottle pressure and temperature at end of air thrust
if m_a_end > 0
ratio_m_end = m_a_end / m_a0;
P_a_end = P_a0 * ratio_m_end^gamma_air;
T1_end = T_a0 * ratio_m_end^(gamma_air - 1);
else
P_a_end = Patm;
T1_end = Tamb;
end

2 通用运行步骤
（1）直接运行main.m即可一键出图

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本

2019b

2 参考文献

[1] 门云阁.MATLAB物理计算与可视化[M].清华大学出版社，2013.

3 备注

简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

⛄五、仿真咨询与程序定制

1 各类智能优化算法改进及应用

1.1 PID优化

1.2 VMD优化

1.3 配电网重构

1.4 三维装箱

1.5 微电网优化

1.6 优化布局

1.7 优化参数

1.8 优化成本

1.9 优化充电

1.10 优化调度

1.11 优化电价

1.12 优化发车

1.13 优化分配

1.14 优化覆盖

1.15 优化控制

1.16 优化库存

1.17 优化路由

1.18 优化设计

1.19 优化位置

1.20 优化吸波

1.21 优化选址

1.22 优化运行

1.23 优化指派

1.24 优化组合

1.25 车间调度

1.26 生产调度

1.27 经济调度

1.28 装配线调度

1.29 水库调度

1.30 货位优化

1.31 公交排班优化

1.32 集装箱船配载优化

1.33 水泵组合优化

1.34 医疗资源分配优化

1.35 可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习分类与预测

2.1 机器学习和深度学习分类

2.1.1 BiLSTM双向长短时记忆神经网络分类
2.1.2 BP神经网络分类
2.1.3 CNN卷积神经网络分类
2.1.4 DBN深度置信网络分类
2.1.5 DELM深度学习极限学习机分类
2.1.6 ELMAN递归神经网络分类
2.1.7 ELM极限学习机分类
2.1.8 GRNN广义回归神经网络分类
2.1.9 GRU门控循环单元分类
2.1.10 KELM混合核极限学习机分类
2.1.11 KNN分类
2.1.12 LSSVM最小二乘法支持向量机分类
2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类
2.1.14 MLP全连接神经网络分类
2.1.15 PNN概率神经网络分类
2.1.16 RELM鲁棒极限学习机分类
2.1.17 RF随机森林分类
2.1.18 SCN随机配置网络模型分类
2.1.19 SVM支持向量机分类
2.1.20 XGBOOST分类

2.2 机器学习和深度学习预测

2.2.1 ANFIS自适应模糊神经网络预测
2.2.2 ANN人工神经网络预测
2.2.3 ARMA自回归滑动平均模型预测
2.2.4 BF粒子滤波预测
2.2.5 BiLSTM双向长短时记忆神经网络预测
2.2.6 BLS宽度学习神经网络预测
2.2.7 BP神经网络预测
2.2.8 CNN卷积神经网络预测
2.2.9 DBN深度置信网络预测
2.2.10 DELM深度学习极限学习机预测
2.2.11 DKELM回归预测
2.2.12 ELMAN递归神经网络预测
2.2.13 ELM极限学习机预测
2.2.14 ESN回声状态网络预测
2.2.15 FNN前馈神经网络预测
2.2.16 GMDN预测
2.2.17 GMM高斯混合模型预测
2.2.18 GRNN广义回归神经网络预测
2.2.19 GRU门控循环单元预测
2.2.20 KELM混合核极限学习机预测
2.2.21 LMS最小均方算法预测
2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测
2.2.23 LSTM长短时记忆网络预测
2.2.24 RBF径向基函数神经网络预测
2.2.25 RELM鲁棒极限学习机预测
2.2.26 RF随机森林预测
2.2.27 RNN循环神经网络预测
2.2.28 RVM相关向量机预测
2.2.29 SVM支持向量机预测
2.2.30 TCN时间卷积神经网络预测
2.2.31 XGBoost回归预测
2.2.32 模糊预测
2.2.33 奇异谱分析方法SSA时间序列预测

2.3 机器学习和深度学习实际应用预测
CPI指数预测、PM2.5浓度预测、SOC预测、财务预警预测、产量预测、车位预测、虫情预测、带钢厚度预测、电池健康状态预测、电力负荷预测、房价预测、腐蚀率预测、故障诊断预测、光伏功率预测、轨迹预测、航空发动机寿命预测、汇率预测、混凝土强度预测、加热炉炉温预测、价格预测、交通流预测、居民消费指数预测、空气质量预测、粮食温度预测、气温预测、清水值预测、失业率预测、用电量预测、运输量预测、制造业采购经理指数预测

3 图像处理方面

3.1 图像边缘检测

3.2 图像处理

3.3 图像分割

3.4 图像分类

3.5 图像跟踪

3.6 图像加密解密

3.7 图像检索

3.8 图像配准

3.9 图像拼接

3.10 图像评价

3.11 图像去噪

3.12 图像融合

3.13 图像识别

3.13.1 表盘识别
3.13.2 车道线识别
3.13.3 车辆计数
3.13.4 车辆识别
3.13.5 车牌识别
3.13.6 车位识别
3.13.7 尺寸检测
3.13.8 答题卡识别
3.13.9 电器识别
3.13.10 跌倒检测
3.13.11 动物识别
3.13.12 二维码识别
3.13.13 发票识别
3.13.14 服装识别
3.13.15 汉字识别
3.13.16 红绿灯识别
3.13.17 虹膜识别
3.13.18 火灾检测
3.13.19 疾病分类
3.13.20 交通标志识别
3.13.21 卡号识别
3.13.22 口罩识别
3.13.23 裂缝识别
3.13.24 目标跟踪
3.13.25 疲劳检测
3.13.26 旗帜识别
3.13.27 青草识别
3.13.28 人脸识别
3.13.29 人民币识别
3.13.30 身份证识别
3.13.31 手势识别
3.13.32 数字字母识别
3.13.33 手掌识别
3.13.34 树叶识别
3.13.35 水果识别
3.13.36 条形码识别
3.13.37 温度检测
3.13.38 瑕疵检测
3.13.39 芯片检测
3.13.40 行为识别
3.13.41 验证码识别
3.13.42 药材识别
3.13.43 硬币识别
3.13.44 邮政编码识别
3.13.45 纸牌识别
3.13.46 指纹识别

3.14 图像修复

3.15 图像压缩

3.16 图像隐写

3.17 图像增强

3.18 图像重建

4 路径规划方面

4.1 旅行商问题（TSP）

4.1.1 单旅行商问题（TSP）
4.1.2 多旅行商问题（MTSP）

4.2 车辆路径问题（VRP）

4.2.1 车辆路径问题（VRP）
4.2.2 带容量的车辆路径问题（CVRP）
4.2.3 带容量+时间窗+距离车辆路径问题（DCTWVRP）
4.2.4 带容量+距离车辆路径问题（DCVRP）
4.2.5 带距离的车辆路径问题（DVRP）
4.2.6 带充电站+时间窗车辆路径问题（ETWVRP）
4.2.7 带多种容量的车辆路径问题（MCVRP）
4.2.8 带距离的多车辆路径问题（MDVRP）
4.2.9 同时取送货的车辆路径问题（SDVRP）
4.2.10 带时间窗+容量的车辆路径问题（TWCVRP）
4.2.11 带时间窗的车辆路径问题（TWVRP）

4.3 多式联运运输问题

4.4 机器人路径规划

4.4.1 避障路径规划
4.4.2 机器人轨迹跟踪
4.4.3 机器人编队
4.4.4 机器人导航
4.4.5 机器人定位
4.4.6 机器人控制
4.4.7 机器人路径规划
4.4.8 机器人任务分配
4.4.9 机器人搜索
4.4.10 机器人运输
4.4.11 迷宫路径规划
4.4.12 水下机器人路径规划
4.4.13 栅格地图路径规划

4.5 配送路径规划

4.5.1 冷链配送路径规划
4.5.2 外卖配送路径规划
4.5.3 口罩配送路径规划
4.5.4 药品配送路径规划
4.5.5 含充电站配送路径规划
4.5.6 连锁超市配送路径规划
4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划

4.6 无人机路径规划

4.6.1 飞行器仿真
4.6.2 无人机飞行作业
4.6.3 无人机轨迹跟踪
4.6.4 无人机集群仿真
4.6.5 卡车无人机
4.6.6 目标搜索
4.6.7 三维路径规划
4.6.8 无人机编队
4.6.9 无人机导航
4.6.10 无人机吊运
4.6.11 无人机对抗
4.6.12 无人机覆盖
4.6.13 无人机检测
4.6.14 无人机控制
4.6.15 无人机求援
4.6.16 无人机位姿估计
4.6.17 无人机系统
4.6.18 无人机侦查
4.6.19 无人机联盟
4.6.20 无人机协同任务
4.6.21 异构无人机

4.7 水下飞行器

4.8 无人车路径规划

4.9 无人艇路径规划

4.10 物流选址

4.11 车辆控制

4.12 多智能体路径规划

4.12.1 多智能体编队
4.12.2 多智能体控制
4.12.3 多智能体路径规划
4.12.4 多智能体协同

5 语音处理

5.1 语音情感识别

5.2 声源定位

5.3 特征提取

5.4 语音编码

5.5 语音处理

5.6 语音分离

5.7 语音分析

5.8 语音合成

5.9 语音加密

5.10 语音去噪

5.11 语音识别

5.12 语音压缩

5.13 语音隐藏

6 元胞自动机方面

6.1 元胞自动机病毒仿真

6.2 元胞自动机城市规划

6.3 元胞自动机交通流

6.4 元胞自动机气体

6.5 元胞自动机人员疏散

6.6 元胞自动机森林火灾

6.7 元胞自动机生命游戏

7 信号处理

7.1 机械振动信号处理

7.1.1 故障信号
7.1.1.1 齿轮损伤识别
7.1.1.2 异步电机转子断条故障诊断
7.1.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析
7.1.1.4 电机故障诊断分析
7.1.1.5 轴承故障诊断分析
7.1.1.6 齿轮箱故障诊断分析
7.1.1.7 三相逆变器故障诊断分析
7.1.1.8 柴油机故障诊断
7.1.2 管道泄漏
7.1.3 振动信号

7.2 生物医学信号处理

7.2.1 肌电信号EMG
7.2.2 脑电信号EEG
7.2.3 乳腺癌诊断
7.2.4 生物电信号
7.2.5 心电信号ECG
7.2.6 心血管
7.2.7 心脏仿真
7.2.8 血压

7.3 声呐探测信号处理

7.3.1 声呐
7.3.2 水声通信

7.4 通信工程信号处理

7.4.1 超声波信号处理
7.4.2 导航定位
7.4.3 航天航空
7.4.4 空间识别
7.4.5 雷达通信
7.4.5.1 FMCW仿真
7.4.5.2 GPS抗干扰
7.4.5.3 雷达LFM
7.4.5.4 雷达MIMO
7.4.5.5 雷达测角
7.4.5.6 雷达成像
7.4.5.7 雷达定位
7.4.5.8 雷达回波
7.4.5.9 雷达检测
7.4.5.10 雷达数字信号处理
7.4.5.11 雷达通信
7.4.5.12 雷达相控阵
7.4.5.13 雷达信号分析
7.4.5.14 雷达预警
7.4.5.15 雷达脉冲压缩
7.4.5.16 天线方向图
7.4.5.17 雷达杂波仿真
7.4.6 模拟信号处理
7.4.7 时差绘制
7.4.8 数字信道处理
7.4.9 数字信号处理
7.4.10 无线通信
7.4.11 姿态解算
**7.4.12 资源分配 **

7.5 自动测量信号处理

**7.5.1 参数估计 **
**7.5.2 电动汽车动力电池管理 **
**7.5.3 高度预估 **

8 物理应用

8.1 物理学分支力学

8.1.1 材料力学
8.1.2 弹性力学
8.1.3 动力学
8.1.4 分析力学
8.1.5 固体力学
8.1.6 结构力学
8.1.7 静力学
8.1.8 空气动力学
8.1.9 流体力学
8.1.10 塑性力学
8.1.11 运动学

8.2 物理学其他分支

8.2.1 表面物理学
8.2.2 超声学
8.2.3 次声学
8.2.4 电磁学
8.2.5 电动力学
8.2.6 电学
8.2.7 高压物理学
8.2.8 金属物理学
8.2.9 光学
8.2.10 核物理学
8.2.11 金属物理学
8.2.12 量子力学
8.2.13 热力学
8.2.14 热学
8.2.15 声学
8.2.16 水声学

8.3 物理应用

8.3.1 地理学
8.3.2 化学化工
8.3.3 生物
8.3.4 其他