【ACO TSP】蚁群算法求解旅行商问题（目标函数：最短距离）【含Matlab源码 5019期】

原创已于 2024-11-11 09:30:25 修改 · 610 阅读

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于 2024-07-11 21:09:49 首次发布

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🔊博主简介：985研究生，Matlab领域科研开发者；

🚅座右铭：行百里者，半于九十。

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⛄一、蚁群算法求解旅行商问题（目标函数：最短距离）

蚁群算法是一种模拟生物群体行为的优化搜索算法，特别是蚂蚁寻找食物路径的行为，用于解决复杂的问题，如旅行商问题(TSP, Traveling Salesman Problem)。TSP的目标是找到一条经过所有城市一次且仅一次的最短路径，每个城市只访问一次。

蚁群算法的基本原理包括以下几个步骤：
（1）初始化：设置一组虚拟蚂蚁，它们从问题的起始位置开始。每个蚂蚁有一条当前路径，并随机选择下一个城市。
（2）遗传信息：每只蚂蚁都会计算到目前为止所走过的路径的“评价”或“启发式”，通常基于两个因素：当前路径长度（解决方案质量）和“pheromone trail”（化学痕迹），即过去成功路径留下的信息。
（3）迁移决策：基于上述的评价和pheromone强度，蚂蚁会选择下一个城市。概率较大意味着更有可能选择。
（4）更新：如果蚂蚁找到了比当前路径更优的新路径，更新它的路径并增加沿途的pheromone浓度，强化这条路径。如果找不到更好的路径，也可能随机移动。
（5）信息素蒸发：随着时间的推移，一些较旧、未被充分利用的路径的pheromone会逐渐减少，促进探索新的路径。
（6）重复迭代：直到达到预设的迭代次数或收敛条件满足为止。在每轮迭代结束时，可能会有几只“最佳”蚂蚁的路径合并作为当前的解决方案。

⛄二、部分源代码和运行步骤

1 部分代码
clear,clc;
[xdata,textdata]=xlsread(‘p_xy.xlsx’); %加载31个城市的数据
x_label=xdata(:,2); %第2列为横坐标
y_label=xdata(:,3); %第3列为纵坐标
C=[x_label y_label]; %坐标矩阵
n=size(C,1); %n表示城市个数
D=zeros(n,n); %D表示完全图的赋权邻接矩阵，即距离矩阵D初始化
for i=1:n
for j=1:n
if i~=j
D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^{2+(C(i,2)-C(j,2))}2)^0.5; %计算两城市之间的距离
else
D(i,j)=0; %i=j, 则距离为0；
end
D(j,i)=D(i,j); %距离矩阵为对称矩阵
end
end
%%蚁群算法实现过程=
%%====== 第一步变量初始化==============
iter_max=100; % 最大迭代次数
m=30; % 蚂蚁个数
Alpha=1; % 表征信息素重要程度的参数
Beta=5; % 表征启发式因子重要程度的参数
Rho=0.8; % 信息素蒸发系数
Q=10; % 信息素增加强度系数
Eta=1./D; % Eta为能见度因数，这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n); % Tau为信息素矩阵，初始化全为1
Tabu=zeros(m,n); % 存储并记录路径的生成
nC=1; % 迭代计数器
R_best=zeros(iter_max,n); %各代最短路线，行为最大迭代次数，列为城市个数
L_best=inf.*ones(iter_max,1);%%各代最短路线的长度，inf为无穷大
L_ave=zeros(iter_max,1); % 各代平均路线长度

%%============== 第二步将m只蚂蚁放到城市上===========
while nC<=iter_max %停止条件之一：达到最大迭代次数
Randpos=[];
for i=1:(ceil(m/n)) %ceil表示向无穷方向取整
Randpos=[Randpos,randperm(n)]; %randperm(n)：表示随机产生一个整数排列
end
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))'; %每只蚂蚁（m只）都对应有一个位置，Tabu(:,1)为每只蚂蚁走过的第一个城市

%% ============== 第三步 m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游==============
for j=2:n %城市从第二个开始
for i=1:m
visited=Tabu(i,1:(j-1)); %已访问的城市
J=zeros(1,(n-j+1)); %待访问的城市
P=J; %待访问城市的选择概率分布（初始化）
Jc=1; %循环下标

   for k=1:n     %利用循环求解待访问城市，如果第k个城市不属于已访问城市，则其为待访问城市
      if  length(find(visited==k))==0
        J(Jc)=k;
        Jc=Jc+1;   %下表加1，便于下一步存储待访问的城市
      end
   end
 
   for k=1:length(J)   % 下面计算待访问城市的概率分布，length(J)表示待访问城市个数
     P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta); %概率计算公式中的分子
   end
     P=P/(sum(P));     %概率分布：长度为待访问城市个数
     Pcum=cumsum(P);   %求累积概率和：cumsum（[1 2 3])=1 3 6,目的在于使得Pcum的值总有大于rand的数
     Select=find(Pcum>=rand);  %按概率选取下一个城市：当累积概率和大于给定的随机数，则选择求和被加上的最后一个城市作为即将访问的城市
   if  isempty(Select)    %若选择城市为空集，则随机将任一城市加入禁忌表中
     Tabu(i,j)=round(1+(n-1)*rand);
   else
     next_visit=J(Select(1));   %next_visit表示即将访问的城市
     Tabu(i,j)=next_visit;      %将访问过的城市加入禁忌表中
   end
 end

end

2 通用运行步骤
（1）直接运行main.m即可一键出图

⛄三、运行结果

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⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 程荣.遗传算法求解旅行商问题[J].科技风. 2017,(16)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

🍅 仿真咨询
1 各类智能优化算法改进及应用
1.1 PID优化
1.2 VMD优化
1.3 配电网重构
1.4 三维装箱
1.5 微电网优化
1.6 优化布局
1.7 优化参数
1.8 优化成本
1.9 优化充电
1.10 优化调度
1.11 优化电价
1.12 优化发车
1.13 优化分配
1.14 优化覆盖
1.15 优化控制
1.16 优化库存
1.17 优化路由
1.18 优化设计
1.19 优化位置
1.20 优化吸波
1.21 优化选址
1.22 优化运行
1.23 优化指派
1.24 优化组合
1.25 车间调度
1.26 生产调度
1.27 经济调度
1.28 装配线调度
1.29 水库调度
1.30 货位优化
1.31 公交排班优化
1.32 集装箱船配载优化
1.33 水泵组合优化
1.34 医疗资源分配优化
1.35 可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习分类与预测
2.1 机器学习和深度学习分类
2.1.1 BiLSTM双向长短时记忆神经网络分类
2.1.2 BP神经网络分类
2.1.3 CNN卷积神经网络分类
2.1.4 DBN深度置信网络分类
2.1.5 DELM深度学习极限学习机分类
2.1.6 ELMAN递归神经网络分类
2.1.7 ELM极限学习机分类
2.1.8 GRNN广义回归神经网络分类
2.1.9 GRU门控循环单元分类
2.1.10 KELM混合核极限学习机分类
2.1.11 KNN分类
2.1.12 LSSVM最小二乘法支持向量机分类
2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类
2.1.14 MLP全连接神经网络分类
2.1.15 PNN概率神经网络分类
2.1.16 RELM鲁棒极限学习机分类
2.1.17 RF随机森林分类
2.1.18 SCN随机配置网络模型分类
2.1.19 SVM支持向量机分类
2.1.20 XGBOOST分类

2.2 机器学习和深度学习预测
2.2.1 ANFIS自适应模糊神经网络预测
2.2.2 ANN人工神经网络预测
2.2.3 ARMA自回归滑动平均模型预测
2.2.4 BF粒子滤波预测
2.2.5 BiLSTM双向长短时记忆神经网络预测
2.2.6 BLS宽度学习神经网络预测
2.2.7 BP神经网络预测
2.2.8 CNN卷积神经网络预测
2.2.9 DBN深度置信网络预测
2.2.10 DELM深度学习极限学习机预测
2.2.11 DKELM回归预测
2.2.12 ELMAN递归神经网络预测
2.2.13 ELM极限学习机预测
2.2.14 ESN回声状态网络预测
2.2.15 FNN前馈神经网络预测
2.2.16 GMDN预测
2.2.17 GMM高斯混合模型预测
2.2.18 GRNN广义回归神经网络预测
2.2.19 GRU门控循环单元预测
2.2.20 KELM混合核极限学习机预测
2.2.21 LMS最小均方算法预测
2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测
2.2.23 LSTM长短时记忆网络预测
2.2.24 RBF径向基函数神经网络预测
2.2.25 RELM鲁棒极限学习机预测
2.2.26 RF随机森林预测
2.2.27 RNN循环神经网络预测
2.2.28 RVM相关向量机预测
2.2.29 SVM支持向量机预测
2.2.30 TCN时间卷积神经网络预测
2.2.31 XGBoost回归预测
2.2.32 模糊预测
2.2.33 奇异谱分析方法SSA时间序列预测

2.3 机器学习和深度学习实际应用预测
CPI指数预测、PM2.5浓度预测、SOC预测、财务预警预测、产量预测、车位预测、虫情预测、带钢厚度预测、电池健康状态预测、电力负荷预测、房价预测、腐蚀率预测、故障诊断预测、光伏功率预测、轨迹预测、航空发动机寿命预测、汇率预测、混凝土强度预测、加热炉炉温预测、价格预测、交通流预测、居民消费指数预测、空气质量预测、粮食温度预测、气温预测、清水值预测、失业率预测、用电量预测、运输量预测、制造业采购经理指数预测

3 图像处理方面
3.1 图像边缘检测
3.2 图像处理
3.3 图像分割
3.4 图像分类
3.5 图像跟踪
3.6 图像加密解密
3.7 图像检索
3.8 图像配准
3.9 图像拼接
3.10 图像评价
3.11 图像去噪
3.12 图像融合
3.13 图像识别
3.13.1 表盘识别
3.13.2 车道线识别
3.13.3 车辆计数
3.13.4 车辆识别
3.13.5 车牌识别
3.13.6 车位识别
3.13.7 尺寸检测
3.13.8 答题卡识别
3.13.9 电器识别
3.13.10 跌倒检测
3.13.11 动物识别
3.13.12 二维码识别
3.13.13 发票识别
3.13.14 服装识别
3.13.15 汉字识别
3.13.16 红绿灯识别
3.13.17 虹膜识别
3.13.18 火灾检测
3.13.19 疾病分类
3.13.20 交通标志识别
3.13.21 卡号识别
3.13.22 口罩识别
3.13.23 裂缝识别
3.13.24 目标跟踪
3.13.25 疲劳检测
3.13.26 旗帜识别
3.13.27 青草识别
3.13.28 人脸识别
3.13.29 人民币识别
3.13.30 身份证识别
3.13.31 手势识别
3.13.32 数字字母识别
3.13.33 手掌识别
3.13.34 树叶识别
3.13.35 水果识别
3.13.36 条形码识别
3.13.37 温度检测
3.13.38 瑕疵检测
3.13.39 芯片检测
3.13.40 行为识别
3.13.41 验证码识别
3.13.42 药材识别
3.13.43 硬币识别
3.13.44 邮政编码识别
3.13.45 纸牌识别
3.13.46 指纹识别

3.14 图像修复
3.15 图像压缩
3.16 图像隐写
3.17 图像增强
3.18 图像重建

4 路径规划方面
4.1 旅行商问题（TSP）
4.1.1 单旅行商问题（TSP）
4.1.2 多旅行商问题（MTSP）
4.2 车辆路径问题（VRP）
4.2.1 车辆路径问题（VRP）
4.2.2 带容量的车辆路径问题（CVRP）
4.2.3 带容量+时间窗+距离车辆路径问题（DCTWVRP）
4.2.4 带容量+距离车辆路径问题（DCVRP）
4.2.5 带距离的车辆路径问题（DVRP）
4.2.6 带充电站+时间窗车辆路径问题（ETWVRP）
4.2.3 带多种容量的车辆路径问题（MCVRP）
4.2.4 带距离的多车辆路径问题（MDVRP）
4.2.5 同时取送货的车辆路径问题（SDVRP）
4.2.6 带时间窗+容量的车辆路径问题（TWCVRP）
4.2.6 带时间窗的车辆路径问题（TWVRP）
4.3 多式联运运输问题

4.4 机器人路径规划
4.4.1 避障路径规划
4.4.2 迷宫路径规划
4.4.3 栅格地图路径规划

4.5 配送路径规划
4.5.1 冷链配送路径规划
4.5.2 外卖配送路径规划
4.5.3 口罩配送路径规划
4.5.4 药品配送路径规划
4.5.5 含充电站配送路径规划
4.5.6 连锁超市配送路径规划
4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划

4.6 无人机路径规划
4.6.1 飞行器仿真
4.6.2 无人机飞行作业
4.6.3 无人机轨迹跟踪
4.6.4 无人机集群仿真
4.6.5 无人机三维路径规划
4.6.6 无人机编队
4.6.7 无人机协同任务
4.6.8 无人机任务分配

5 语音处理
5.1 语音情感识别
5.2 声源定位
5.3 特征提取
5.4 语音编码
5.5 语音处理
5.6 语音分离
5.7 语音分析
5.8 语音合成
5.9 语音加密
5.10 语音去噪
5.11 语音识别
5.12 语音压缩
5.13 语音隐藏

6 元胞自动机方面
6.1 元胞自动机病毒仿真
6.2 元胞自动机城市规划
6.3 元胞自动机交通流
6.4 元胞自动机气体
6.5 元胞自动机人员疏散
6.6 元胞自动机森林火灾
6.7 元胞自动机生命游戏

7 信号处理方面
7.1 故障信号诊断分析
7.1.1 齿轮损伤识别
7.1.2 异步电机转子断条故障诊断
7.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析
7.1.4 电机故障诊断分析
7.1.5 轴承故障诊断分析
7.1.6 齿轮箱故障诊断分析
7.1.7 三相逆变器故障诊断分析
7.1.8 柴油机故障诊断

7.2 雷达通信
7.2.1 FMCW仿真
7.2.2 GPS抗干扰
7.2.3 雷达LFM
7.2.4 雷达MIMO
7.2.5 雷达测角
7.2.6 雷达成像
7.2.7 雷达定位
7.2.8 雷达回波
7.2.9 雷达检测
7.2.10 雷达数字信号处理
7.2.11 雷达通信
7.2.12 雷达相控阵
7.2.13 雷达信号分析
7.2.14 雷达预警
7.2.15 雷达脉冲压缩
7.2.16 天线方向图
7.2.17 雷达杂波仿真

7.3 生物电信号
7.3.1 肌电信号EMG
7.3.2 脑电信号EEG
7.3.3 心电信号ECG
7.3.4 心脏仿真

7.4 通信系统
7.4.1 DOA估计
7.4.2 LEACH协议
7.4.3 编码译码
7.4.4 变分模态分解
7.4.5 超宽带仿真
7.4.6 多径衰落仿真
7.4.7 蜂窝网络
7.4.8 管道泄漏
7.4.9 经验模态分解
7.4.10 滤波器设计
7.4.11 模拟信号传输
7.4.12 模拟信号调制
7.4.13 数字基带信号
7.4.14 数字信道
7.4.15 数字信号处理
7.4.16 数字信号传输
7.4.17 数字信号去噪
7.4.18 水声通信
7.4.19 通信仿真
7.4.20 无线传输
7.4.21 误码率仿真
7.4.22 现代通信
7.4.23 信道估计
7.4.24 信号检测
7.4.25 信号融合
7.4.26 信号识别
7.4.27 压缩感知
7.4.28 噪声仿真
7.4.29 噪声干扰