HDU3371（最小生成树）

Keep_Trying_Go

于 2021-04-08 19:17:52 发布

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分类专栏：最小生成树文章标签：算法图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Keep_Trying_Go/article/details/115527922

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本文介绍了两种求解图中最小生成树的算法：Prim算法和Kruskal算法，并分别给出了它们的C++实现。Prim算法通过逐步构建最小生成树，而Kruskal算法则按边的权重从小到大加入，同时处理环路问题。文章通过实例展示了这两种算法在处理已知连通道路情况下的应用，Prim算法在效率上有优势，而Kruskal算法在某些情况下可能导致超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出n个点，代表城市的个数，m代表给出的道路条数，k代表给出k组道路已经连通的，k行中的每一行首先给出城市个数t，后面跟上城市个数t，代表这t个城市任意两个城市之间已经是连通的，所以现在给出最小的修路费用。

方法一：Prim算法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=505;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int e[maxn][maxn];
int p[maxn];
int vis[maxn];
int dist[maxn];
int n,m,k;
int Prim(){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dist[i]=e[1][i];
		p[i]=1;
	}
	dist[1]=0;
	vis[1]=1;
	int mincost=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int temp=inf;
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!vis[j]&&dist[j]<temp){
				temp=dist[j];
				t=j;
			}
		}
		if(t==-1)return -1;
		vis[t]=1;
		mincost+=dist[t];
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(e[t][j]<inf){
				if(!vis[j]&&dist[j]>e[t][j]){
					dist[j]=e[t][j];
					p[j]=t;
				}
			}
		}
	}
	return mincost;
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
		for(int i=0;i<=n;i++){
			dist[i]=inf;
			for(int j=0;j<=n;j++){
				e[i][j]=inf;
			}
		}
		for(int i=0;i<m;i++){
			int a,b,cost;
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&cost);
			if(e[a][b]>cost){
				e[a][b]=e[b][a]=cost;
			}
		}
		int t[maxn];
		int d;
		for(int i=0;i<k;i++){
			scanf("%d",&d);
			for(int i=1;i<=d;i++){
				scanf("%d",&t[i]);
			}
			for(int i=1;i<=d;i++){
				for(int j=1;j<=d;j++){
					if(i!=j){
						e[t[i]][t[j]]=e[t[j]][t[i]]=0;
					}
				}
			}
		}
		int mincost=Prim();
		cout<<mincost<<endl;
	}
	return 0;
}

方法二：Kruskal算法-超时
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxx=1e5+10;
const int maxn=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
int e[maxn][maxn];
int pre[maxx];
int ranks[maxx];
int vis[maxx];
struct node{
	int u,v;
	int w;
}num[maxx];
int cmp(node a,node b){
	return a.w<b.w;
}
void init(){
	for(int i=0;i<=maxx;i++){
		pre[i]=i;
		ranks[i]=0;
	}
}
int find(int x){
	if(pre[x]==x){
		return x;
	}
	return pre[x]=find(pre[x]);
}
void unio(int x,int y){
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(ranks[fx]<ranks[fy]){
		pre[fx]=fy;
	}else{
		pre[fy]=fx;
		if(ranks[fx]==ranks[fy]){
			ranks[fx]++;
		}
	}
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
		init();
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d %d %d",&num[i].u,&num[i].v,&num[i].w);
		}
		int b;
		int p=0,d,r;
		sort(num+1,num+m+1,cmp);
		for(int i=0;i<k;i++){
			scanf("%d %d",&d,&r);
			for(int j=1;j<d;j++){
				scanf("%d",&b);
				int x=find(b);
				int y=find(r);
				if(x!=y){
					unio(x,y);
					++p;
				}
			}
		}
		int mincost=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int x=find(num[i].u);
			int y=find(num[i].v);
			if(x!=y){
				mincost+=num[i].w;
				unio(x,y);
				++p;
			}
			if(p==n-1)break;
		}
		if(p==n-1){
			cout<<mincost<<endl;
		}else{
			cout<<-1<<endl;
		}
	}
	return 0;
}