图论——HDOJ 1142

最新推荐文章于 2022-05-19 17:19:48 发布

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#graph #存储 #office #path

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本文介绍了解决HDOJ1142问题的方法，该问题要求计算从办公室到家的不同最短路径的数量。通过首先使用Dijkstra算法找到家到所有点的最短路径，然后采用动态规划思想来确定这些最短路径的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDOJ 1142 A Walk Through the Forest

/*
HDOJ 1142

1代表他的office，2代表他的house

题目要求的是1到2之间的最短路径的数目。

首先就先求出2到所有点的最短路径，然后再求2到1的最短路的数目。

下面是题目描述中的一句话
He considers taking a path from A to B to be progress 
if there exists a route from B to his home that is shorter than any possible route from A. 
这句话说明了，为什么要求2到所有点的最短距离，而不是求1到所有点的最短距离。

求 2到1 的最短路径的数目时，需要用到DP的思想。
先找出2到1的最短路径上，和1相邻的顶点，然后再接着向前求，直到到2为止。

例如，从2到1的最短路径上，经过点3，3和1相邻。
那么可以保证3，4是符合上面那句描述中的点B的要求。
即 dist[3]<dist[1],接下来就变成求 2到3的最短路径的数目，
2到1的最短路径的数目，就是所有和1相邻的，满足上述要求的点的最短路径数目之和。
*/

#include <iostream>
using namespace std;

const int INF=1000010;

int graph[1001][1001]; //存储无向图
int dist[1001];  //存储最短路径
int dp[1001]; //搜索时用
int vexnum; //顶点数目

void Dijkstra(int v)
{
	int min,u,i,j;
	bool find[1001];
	for(i=1;i<=vexnum;i++)
	{
		find[i]=false;
		dist[i]=graph[v][i];
	}
	
	find[v]=true;
	dist[v]=0;

	for(i=2;i<=vexnum;i++)
	{
		min=INF;
		for(j=1;j<=vexnum;j++)
		{
			if(!find[j] && dist[j]<min)
			{
				u=j;
				min=dist[j];
			}
		}
		if(min == INF) //v到各个点的最短路径都求完了
			return ;
		find[u]=true;
		for(j=1;j<=vexnum;j++)
			if(!find[j] && min+graph[u][j]<dist[j])
				dist[j]=min+graph[u][j];
	}
}

int dfs(int node)
{
	if(dp[node] != -1)
		return dp[node];
	if(node == 2)
		return 1;
	dp[node]=0;
	for(int i=1;i<=vexnum;i++)
		if(graph[i][node]!=INF && dist[i]<dist[node])
			dp[node] += dfs(i);
	return dp[node];  //dp[node]存储的是从2到node的最短路径数目
}

int main()
{
	int n,a,b,w,ans;
	while(cin>>vexnum)
	{
		if(vexnum == 0)
			break;
		cin>>n;
		
		for(int i=1;i<=vexnum;i++)
			for(int j=1;j<=vexnum;j++)
				graph[i][j]=INF;
		
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a>>b>>w;
			graph[a][b]=graph[b][a]=w;
		}
		
		Dijkstra(2);
		ans=dfs(1);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}