拓扑排序

在图中用顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系，这样的有向图成为AOV网。

下面是AOV网的拓扑排序，可以用来检验类似：工程之间有约束关系的，检验看工程的安排是否合理；课程之间有约束的，课程的前后顺序安排是否合理，这就是拓扑排序的一个应用。

文件"topo.h"

#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAX_VEX_NUM=20;

class ArcNode //表结点
{
public:
	int adjvex;
	ArcNode *nextarc;
};

class VNode //头结点
{
public:
	string data;
	int indegree;
	ArcNode *firstarc;
};

class ALGraph 
{
private:
	VNode vertices[MAX_VEX_NUM];
	int arcnum;
	int vexnum;
public:

	void Create_ALG()
	{
		//构造有向图		
		string v1,v2;
		int i,j;
		ArcNode *p=NULL;

		cout<<"输入顶点数和边数：";
		cin>>vexnum>>arcnum;

		cout<<"输入顶点名称：";
		for(i=0;i<vexnum;i++)
		{
			cin>>vertices[i].data;
			vertices[i].firstarc=NULL;
			vertices[i].indegree=0;
		}

		for(int k=0;k<arcnum;k++)
		{
			cout<<"按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：";
			cin>>v1>>v2;
			i=Locate_Vex(v1);
			j=Locate_Vex(v2);

			while(i==-1 || j==-1)
			{
				cout<<"输入的顶点错误，重新输入：";
				cin>>v1>>v2;
				i=Locate_Vex(v1);
				j=Locate_Vex(v2);
			}

			p=new ArcNode;
			p->adjvex=j;
			p->nextarc=vertices[i].firstarc;
			vertices[i].firstarc=p;
			vertices[j].indegree+=1; //作为有向弧的头的顶点入度加1
		}

		cout<<"图构造完成"<<endl;
	}

	int Locate_Vex(string v)
	{
		for(int k=0;k<vexnum && vertices[k].data!=v;k++);
		if(k<vexnum)
			return k;
		else
			return -1;
	}

						/*拓扑排序*/
	/*------------------------------------------------
	/ 对AOV网进行拓扑排序的方法是：
	/ (1)在有向图中选取一个没有前驱的顶点，将其输出
	/ (2)从图中删除该顶点和所有以他为尾的弧
	/ 重复上述2个步骤，若有向图中全部顶点都被输出，则
	/ 該图不存在环，否则，該图存在有向环路。
	/ 为了实现以上操作，可增加一个记录顶点入度的数据成员，
	/ 每个顶点的入度随着顶点的输出动态变化，入度为0即
	/ 该顶点没有前驱，删除以该顶点为尾的弧也可以通过将
	/ 与之相连的顶点的入度都减少1即可。为了减少重复检测
	/ 入度为0的结点，这里借助队列来装入度为0的顶点，在队列
	/ 非空时进行入度为0的顶点的出入队和输出,详细操作看代码
	/------------------------------------------------*/

	void Topo_Sort()
	{
		queue<int> s;
		ArcNode *p=NULL;
		for(int i=0;i<vexnum;i++)
			if(!vertices[i].indegree)
				s.push(i);
		int count=0;
		while(!s.empty())
		{
			int k=s.front();
			s.pop();
			cout<<vertices[k].data<<"  ";
			count++;
			for(p=vertices[k].firstarc;p;p=p->nextarc)
			{
				int w=p->adjvex;
				if(vertices[w].indegree)
					vertices[w].indegree--;
				if(!vertices[w].indegree)
					s.push(w);
			}
		}
		if(count<vexnum)
			cout<<"图中含有有向环"<<endl;
	}
};

主函数"main.cpp"

#include"topo.h"

int main()
{
	ALGraph G;
	G.Create_ALG();
	cout<<"拓扑排序为：";
	G.Topo_Sort();
	cout<<endl;
	return 0;
}

测试结果：

输入顶点数和边数：5 6
输入顶点名称：v1 v2 v3 v4 v5
按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v3 v5
按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v3 v1
按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v4 v5
按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v4 v2
按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v2 v1
按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v1 v5
图构造完成
拓扑排序为：v3  v4  v2  v1  v5
Press any key to continue

按照输入生成的有向图如下：