The Gale-Shapley Algorithm 学习笔记

最新推荐文章于 2025-05-17 14:13:02 发布
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#算法

本文是关于Gale-Shapley算法的学习笔记，该算法解决了稳定婚姻问题。首先介绍了Gale老教授在数理经济学的贡献，然后详细阐述了算法的背景和步骤：基于男女双方的偏好列表，通过不断优化匹配来达到稳定性。文章最后提到，这个算法可能在男性视角下导致满意度不均，并提出是否能通过机器学习自动完成偏好排序的疑问。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

最近在认真专研匹配算法，同学给推荐了这个算法，感觉不错。不过，先前有很多大神已经写过这个算法的介绍了，我这当晚辈的，迟迟不敢动笔怕班门弄斧。但是呢？如果有前辈看我写得一塌糊涂看不下去了给我指点一点两点，那就是真的赚到啦！

首先看看德高望重的David Gale老教授。Gale老教授研究的领域主要有数理经济学、博弈论和凸分析。

他在数理经济学中的主要贡献有：1.the existence of competitive equilibrium（竞争均衡的存在性）;2.the solution of the n-dimensional Ramsey problem(n维拉姆齐定价，垄断厂商的定价) 3.the theory of linear programming and linear inequalities(线性模型和编程领域)

1962年的时候Gale和Lloyd Shapley撰写的关于 Stable Marriage Problem的论文是“the first formal statement and proof of a problem that has far-reaching implications in many matching markets”.原文链接如下：College admissions and the stability of marriag

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Kaixiu_0117
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盖尔-沙普利算法（Gale-Shapley Algorithm）在多对一匹配中的应用
m0_57781768的博客
06-03 978
盖尔-沙普利算法由David Gale和Lloyd Shapley于1962年提出，其核心思想是通过一系列提议和拒绝操作，使得两组对象间形成稳定匹配。在原始的稳定婚姻问题中，匹配对象是男女两组，每个人都有自己的偏好列表，算法保证每对匹配都是稳定的，即不存在两个人彼此更喜欢对方而抛弃现有的匹配。
RezaSadeghiWSU/Gale-Shapley-algorithm:Gale-Shapley 算法作为稳定婚姻问题的特殊解，用 MATLAB 和 GUI-matlab开发
05-29
GALE_SHAPLEY.m：它获取一个包含 n 的文本文件和两个偏好列表（InputGenerator.m 的输出），并提供基于 GALE-SHAPLEY 的解决方案。 StabilityChecking.m：它获取 GALE-SHAPLEY 的输入和输出文本文件，并根据输入...
Gale-Shapley算法.pptx
03-26
参照知乎大神对该算法的讲解做的Gale-Shapley算法讲义，纯属个人用途。 详细参考： https://zhuanlan.zhihu.com/p/47039961 https://zhuanlan.zhihu.com/p/47063883
Gale-Shapley算法
烟草的香味的博客
08-25 1404
前言 最近看了一档综艺《心动的信号》(唉, 单身久了, 开始喜欢看别人谈恋爱了) 节目中共有n男n女, 他们会在节目的最后进行表白, 如果我喜欢你, 恰好你也喜欢我, 那么便就会在一起, 自此传为一段佳话. 于是, 我就在想, 如何用算法来实现这个匹配的过程呢? 单一匹配 将信息抽象化, 现有两个集合 M N, 每个集合中存在a个对象. 结果集 R 中元素为 (m, n), 其中 m ∈ M, n ∈ N, m 喜欢 n, n 也喜欢 m. OK, 设计数据结果进行实现. (以下以Go进行简单演示) pac
C语言实现稳定婚配算法：Gale-Shapley问题
最新发布
weixin_35189483的博客
05-17 976
稳定婚配问题（Stable Marriage Problem, SMP），又称为稳定匹配问题，是运筹学和计算机科学中一个经典的理论问题。该问题描述了在一组男性和一组女性之间，如何通过一个算法找到一种配对方式，使得满足每个人对伴侣的偏好，同时保证配对结果的“稳定性”。稳定性是指不存在一对男女，他们更愿意选择对方而不是当前的配对伴侣。稳定婚配问题在多个领域都有应用，例如医院住院医师的分配问题、学校招生配对、甚至在某些在线广告系统中，为广告商和出版商之间的匹配也提供了理论基础。
图论算法之Gale-Shapley算法
u014028063的博客
11-20 3030
Gale-Shapley算法 近来学习了很有趣的Gale-Shapley算法，又名求婚-拒绝算法。 #!/usr/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ # Some basic testing for your code is provided below. DO NOT modify # these tests. Your code MU...
shapley值的matlab代码-gale-shapley-matlab:Gale-Shapley延迟接受算法的快速实现
06-16
Gale-Shapley 大学最优算法（Matlab 和 C++） 当应用于大型市场时，Gale-Shapley 大学最优算法受到内存瓶颈的限制。 此实现旨在减少在许多大学对学生的偏好排名相同且许多学生对大学有相同偏好的情况下的内存需求。 ...
用于解决Gale-Shapley问题的Gale-Shapley算法的Python（玩具）实现_Python_源码_下载.zip
09-17
Gale-Shapley算法，又称为稳定婚姻问题算法，是由David Gale和 Lloyd Shapley在1962年提出的，主要用于解决稳定匹配问题。在这个问题中，有两个集合，每个集合中的成员都有一份偏好列表，他们希望与对方集合中的成员...
[Algorithms] Gale-Shapley算法(婚姻匹配问题，高考录取机制)
renboyu010214的博客
04-14 9963
盖尔-沙普利算法(Gale-Shapley) 简称“GS算法”，也称为延迟接受算法。是盖尔和沙普利为了寻找一个稳定匹配而设计出的市场机制。 稳定婚配问题 这是GS算法主要的应用领域，假设现在有五位男士（Ａ，Ｂ，Ｃ，D，E），四位女士（ａ，ｂ，ｃ，ｄ），他们参加一档相亲节目，如何配对能保证最终的相亲结果是稳定的 稳定婚姻就是不存在两个人都认为对方比...
demo-Gale-Shapley-algorithm
01-11
稳定匹配算法， Stable-Matching Gale-Shapley Algorithm
图论：Gale-Shapley算法
weixin_30872157的博客
08-09 315
Gale-Shapley算法又叫做延迟认可算法，它可以解决这么一个问题 一共有N位男士和N位女士 每位男士对每位女士都有一个好感度，让他们结合成为N对夫妻，要求男士优先表白，最后问结合情况 第一轮，每个男人都选择自己名单上排在首位的女人，并向她表白。 这种时候会出现两种情况： （1）该女士还没有被男生追求过，则该女士接受该男生的请求。 （2）若该女生已经接受过其他男生的追求，那么该...
[算法]Gale-Shapley Algorithm-稳定匹配算法的设计、实现与探讨（上）
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lc_miao的专栏
09-27 2万+
一、背景描述 Gale-Shapley Algorithm，简称为GS算法。也被成为Deferred-Acceptance Algorithm. 是盖尔和沙普利为了寻找一个稳定匹配而设计出的市场机制。市场一方中的对象（医疗机构）向另一方中的对象（医学院学生）提出要约，每个学生会对自己接到的要约进行考虑，然后抓住自己青睐的（认为它是可接受的），拒绝其它的。该算法一个关键之处在于，合意的要约不会立
算法 | 盖尔-沙普利(Gale-Shapley)婚姻稳定匹配算法
Chen_Tianyang的博客
10-21 2万+
本文将要介绍的盖尔-沙普利稳定匹配算法是一个有趣的算法，可以用来解决某些方面的问题或至少也能提供一些思路：比如男女双方互相挑选对象，或用人单位和毕业生互相选择，或者是在学生选课时等等。本文将仔细说明该算法的原理，并用MATLAB编程演示如何实现这一算法，最后得出若干结论。文章的主要内容包括背景说明、原理及思路、程序实现以及结果分析。
Gale-Shapley算法（基于python3.6）
sinat_33916407的博客
01-12 6878
盖尔-沙普利算法（Gale-Shapley algorithm）简称 “GS算法”，也称为 “延迟接受算法”（deferred-acceptance algorithm），是盖尔和沙普利为了寻找一个稳定匹配而设计出的市场机制。市场一方的对象 Ai，i=1,2,...,m 向另一方的对象 Bj，j=1,2,...,n 发出邀约，每个 Bj会对接到的邀约进行比较，保留自己认为最好的，拒...
什么是备胎算法？
weixin_34288121的博客
05-20 243
假设有三男（分别是 A ，B ，C ）和三女（分别是 x，y ，z ），他（她）们对异性的心仪程度如对话框所示。 比如对于男 A 来说，心仪对象排名为 x 排第一，y 排第二，z 排第三。 今天是特殊节日，你化身为丘比特，来设计一个算法分配对象。 立即接受算法 下面以男生主动追求对象为例来讲解 立即接受算法。 一开始男生们都去追求自己 最 心仪的女生，而女生们面对追求者们立刻做出决定确定对象（如...
用了Gale-Shapley matching的文章
thompson的博客
02-15 201
用了GaleS matching的文章 Zhang T, Wang Y, Liu Y, et al. Cache-enabling UAV communications: Network deployment and resource allocation[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2020, 19(11): 7470-7483. Resource Allocation for Optimizing Energy Efficienc
配对算法（Gale-Shapley）实现
122&&113的博客
09-26 792
算法分析课程作业（仅供参考） 源代码： import java.util.HashMap; import java.util.LinkedList; import java.util.Map; import java.util.Queue; /** * @description: Gale-Shapley algorithm * @author: Qing Zhang * @time: 09 */ public class GaleShapley { /** * @Descri
gale-shapley algorithm的时间复杂度和空间复杂度
02-28
### Gale-Shapley算法的时间复杂度和空间复杂度 #### 时间复杂度分析 Gale-Shapley算法用于解决稳定婚姻问题，在最坏情况下，该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示参与匹配的人数。这是因为每位参与者最多会被拒绝n次，并且每次被拒绝都会触发一次提案操作。因此，总的提案次数不会超过n * n = n^2次[^4]。 对于每一次提案过程中的比较与更新操作而言，这些基本运算可以在常数时间内完成。所以整个算法运行时间主要取决于总提案数量，即O(n^2)。 ```python def gale_shapley(men_prefs, women_prefs): free_men = set(range(len(men_prefs))) engagements = {} while free_men: man = free_men.pop() for woman in men_prefs[man]: if woman not in engagements or prefers(woman, man, engagements[woman], women_prefs): engagements[woman] = man break return [(woman, man) for woman, man in engagements.items()] ``` 此Python伪代码展示了如何实现Gale-Shapley算法的核心逻辑部分。注意这里简化了一些细节以便更好地理解整体流程。 #### 空间复杂度分析 关于空间复杂度方面，由于只需要存储每个人的偏好列表以及当前的配对状态，故所需额外内存大小正比于输入规模。具体来说，如果用数组或链表形式保存每个个体对其它成员偏好的排名，则总共需要大约2*n^2的空间来记录所有人的偏好信息；再加上用来追踪已婚情况的数据结构（如字典），总体上可以认为是线性级别的辅助空间需求——即O(n^2)。 综上所述，Gale-Shapley算法具有多项式级别的时间性能表现和合理的空间消耗特性，这使得其成为求解大规模实例的有效工具之一。
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