P1214 [USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

最新推荐文章于 2024-02-01 10:39:25 发布

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本文介绍了一个算法问题，旨在找出特定长度的等差数列，该数列的项均为双平方数（即可以表示为两个非负整数平方和的形式）。文章提供了完整的C++实现代码，通过枚举和排序的方法高效地解决了这一挑战。

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,…, a+nb (n=0,1,2,3,…)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：
第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式：
如果没有找到数列,输出`NONE’。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

输入输出样例

输入样例#1：
5
7
输出样例#1：
1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24
说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1214

直接枚举会超时


#include<stdio.h>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
using namespace std;
struct hhh
{
    int a,b;
} a[100010];
int cmp(const hhh &a,const hhh &b)
{
    if(a.b<b.b) return 1;
    if(a.b>b.b) return 0;
    if(a.a<b.a) return 1;
    if(a.a>b.a) return 0;
    return 1;
}
int m,n,p,q,i,j,aa;
int f[100000];
int c[100000];
int cc;
int fff=0;
int ff;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n>22)
    {
        printf("NONE");
        return 0;
    }
    for (p=0; p<=m; p++)
        for (q=p; q<=m; q++)
        {
            if (f[p*p+q*q]==0)
            {
                c[++cc]=p*p+q*q;
                f[p*p+q*q]=1;
            }
        }
    sort(c+1,c+cc+1);
    i=0;
    for (i=1; i<=cc-n+1; i++)
    {
        aa=c[i];
        j=i;
        int flag;
        do
        {
            j++;
            ff=0;
            flag=0;
            int b=c[j]-c[i];
            if (j>cc-n+2)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            if (aa+b*(n-1)>c[cc])
            {
                flag=1;
                break;
            }
            for (int k=2; k<=n-1; k++)
            {
                if (f[aa+k*b]!=1)
                {
                    ff=1;
                    break;
                }
            }
            if (ff==0)
            {
                fff=fff+1;;
                a[fff].a=aa;
                a[fff].b=b;
            }
        }
        while (flag==0);
    }
    sort(a+1,a+fff+1,cmp);
    for (i=1; i<=fff; i++)
    {
        printf("%d %d\n",a[i].a,a[i].b);
    }
    if (fff==0)
        printf("NONE");
    return 0;
}